Вероятность выигрыша «утешительного приза» для одного случайно выбранного билета беспроигрышной лотереи составляет 55%

Для одного билета вероятность выигрыша («успеха») и, соответственно, проигрыша, равна:
p=55%=0,55 q=1-0,55=0,45
Наивероятнейшее число успехов по схеме Бернулли найдём по следующей формуле:
n*p-q≤m≤n*p+p
Тогда наивероятнейшее число «утешительных призов» будет равно:
9*0,55-0,45≤m≤9*0,55+0,55
4,5≤m≤5,5 →m=5
Вероятность получить такое количество призов найдем по формуле Бернулли:
Pnm=Cnm*pm*qn-m
Тогда искомая вероятность равна:
P95=C95*0,555*0,454=9!5!4!*0,555*0,454=126*0,555*0,454≈0,26
Ответ: наивероятнейшее число утешительных призов равно 5, вероятность получения 5 утешительных призов равна 0,26