Вероятность получения положительного результата в каждом из независимых опытов равна 0.9

Пусть X – положительных результатов в 4 опытах. Она может принимать значение 0, 1, 2, 3 и 4. X распределена по биноминальному закону с параметрами n=4, p=0.9;q=1-p=1-0.9=0.1. Поэтому найдем соответствующие вероятности по формуле Бернулли:
PX=k=Pnk=Cnk*pk*qn-k
Получаем:
PX=0=C40*0.90*0.14=4!0!4-0!*0.90*0.14=0.0001
PX=1=C41*0.91*0.13=4!1!4-1!*0.91*0.13=0.0036
PX=2=C42*0.92*0.12=4!2!4-2!*0.92*0.12=0.0486
PX=3=C43*0.93*0.11=4!3!4-3!*0.93*0.11=0.2916
PX=4=C44*0.94*0.10=4!4!4-4!*0.94*0.10=0.6561
Составим таблицу:
xi
0 1 2 3 4
pi
0.0001 0.0036 0.0486 0.2916 0.6561
0.0001+0.0036+0.0486+0.2916+0.6561=1
Так как сумма вероятностей равна 1, то расчеты проведены верно.
Найдем числовые характеристики этого распределения
Математическое ожидание:
MX=xipi=0*0.0001+1*0.0036+2*0.0486+3*0.2916+4*0.6561=3.6
Дисперсия:
DX=xi2pi-MX2=02*0.0001+12*0.0036+22*0.0486+32*0.2916+42*0.6561-3.62=0.36