В закрытом резервуаре объёмом находится газ . Начальное состояние газа (состояние 1) характеризуется термодинамическими параметрами: масса газа , давление газа , температура газа . После того, как в резервуар впустили некоторое количество такого же газа, его состояние стало характеризоваться следующими термодинамическими параметрами: масса газа , давление газа , температура газа . Затем газ изохорно перевели в состояние 3 с термодинамическими параметрами: и =.
Считая газ идеальным, а значения термодинамических параметров ,, ,и известными, найти:
значения термодинамических параметров газа в состоянии 1: , в состоянии 2: и в состоянии 3: ; массу молекулы газа, количество молей газа, общее число и концентрацию молекул газа и плотности QUOTE ρ газа в состояниях 1 и 2;
наиболее вероятную , среднюю , среднюю квадратичную скорости молекул газа в состояниях 1 и 2; среднюю кинетическую энергии поступательного , вращательного движения молекул газа и среднее значение их полной кинетической энергии в состояниях 1 и 2;
молярные , и удельные , теплоёмкости газа, показатель адиабаты QUOTE γ и внутреннюю энергию газа в состояниях 1 и 2;
среднюю длину свободного пробега молекул газа в состояниях 1 и 2, динамическую вязкость и коэффициент теплопроводности QUOTE λ газа;
изобразить термодинамическую диаграмму рассматриваемого изохорного процесса в координатах (P, V), (P, T) и (V, T).
Дано:
X=NH3
V= 0,10 м3
m1 = 0,10 кг
Т1 = 300 К
m2 = 0,50 кг
Т2 = 250 К
=
Решение
Из уравнения Менделеева – Клапейрона
pV=mμRT,
давление газа равно p=mμRTV,
p1=m1μRT1V, p2=m2μRT2V, p3=m2μRT3V,
μ=0,017кгмоль-молярная масса NH3,
R=8,21Джмоль∙К-газовая постоянная.
p1=0,010,017∙8,31∙3000,10=14665 Па,
p2=0,500,017∙8,31∙2500,10=611029 Па
p3=0,500,017∙8,31∙3000,10=733235 Па
Масса молекулы газа равна
m0=μNA ,
где NA =6,02∙10231моль-число Авогадро
m0=0,0176,02∙1023=2,8∙10-26 кг
Количество молей газа равно
ν=mμ
ν1=0,100,017=5,88 моль, ν2=0,500,017=29,4 моль
Общее число молекул газа равно
N=νNA
N1=5,88∙6,02∙1023=3,54∙1024
N1=29,4∙6,02∙1023=1,77∙1025
Концентрация молекул газа равна
n=NV
n1=3,54∙10240,10=3,54∙10251м3, n1=1,77∙10250,10=1,77∙10261м3
Плотность QUOTE ρ газа равна
ρ=mV
ρ1=0,100,10=1кгм3, ρ2=0,500,10=5кгм3.
наиболее вероятная скорость молекул равна
υВ=2RTμ
υВ1=2∙8,31∙3000,017=541,6мс, υВ2=2∙8,31∙2500,017=494,4мс
Средняя скорость молекул газа равна
<υ> =8RTπμ
<υ1> =8∙8,31∙3003,14∙0,017=611мс, <υ2> =8∙8,31∙2503,14∙0,017=558мс
Средняя квадратичная скорость молекул газа равна
<υкв> =3RTμ
<υкв1> =3∙8,31∙3000,017=663мс,
<υкв2> =3∙8,31∙2500,017=605,5мс
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа равна
<εп> =iп2kT
iп=3-степень свободы поступательного движения NH3
k=1,38∙10-23ДжК-постоянная Больцмана
<εп1> =32∙1,38∙10-23∙300=6,21∙10-21 Дж
<εп2> =32∙1,38∙10-23∙250=5,18∙10-21 Дж
Средняя кинетическая энергия вращательного движения молекул газа равна
<εвр> =iп2kT
iвр=3-степень свободы вращательного движения NH3
k=1,38∙10-23ДжК-постоянная Больцмана
<εвр1> =32∙1,38∙10-23∙300=6,21∙10-21 Дж
<εвр2> =32∙1,38∙10-23∙250=5,18∙10-21 Дж
Среднее значение полной кинетической энергии молекул газа равно
<ε> =i2kT
i=6-степень свободы движения NH3
<ε1> =62∙1,38∙10-23∙300=1,24∙10-20 Дж
<ε2> =62∙1,38∙10-23∙250=1,035∙10-20 Дж
молярные , теплоёмкости газа
при постоянном объеме равно
СV=i2R
СV=62∙8,31=24,93 Джмоль∙К
при постоянном давлении равно
Сp=СV+R=i+22R
Сp=6+22∙8,31=33,24 Джмоль∙К
удельные , теплоёмкости газа равны
cV=i2Rμ, cp=i+22Rμ
cV=62∙8,310,017=1466,5 Джкг∙К
cp=6+22∙8,310,017=1955 Джкг∙К
Показатель адиабаты QUOTE γ равен
γ=i+2i, γ=6+26=1,33
Внутренняя энергия газа равна
U=i2νRT
U1=62∙5,88∙8,31∙300=43976,5 Дж
U2=62∙29,4∙8,31∙250=183235,5 Дж
средняя длина свободного пробега молекул газа равна
<l> =kT2pπd2
d=0,45∙10-9м-эффективный диаметр молекулы аммиака
<l1> =1,38∙10-23∙3002∙14665∙3,14∙(0,45∙10-9)2=3,14∙10-7 м
<l2> =1,38∙10-23∙2502∙611029∙3,14∙(0,45∙10-9)2=6,28∙10-9 м
Динамическая вязкость газа равна
η=13ρ<v><l>
η1=13∙1∙611∙3,14∙10-7=6,4∙10-5 Па∙с
η2=13∙5∙558∙6,28∙10-9=5,84∙10-6 Па∙с
Коэффициент теплопроводности QUOTE λ газа равен
λ=13cVρ<v><l>
λ1=13∙1466,5∙1∙611∙3,14∙10-7=94 мВтм∙К
λ2=13∙1466,5∙5∙558∙6,28∙10-9=8,6 мВтм∙К
изобразить термодинамическую диаграмму рассматриваемого изохорного процесса в координатах (P, V), (P, T) и (V, T).
Проверка размерности:
p=кгкгмольДжмоль∙К∙Км3=Джм3=Н∙мм3=Нм2=Па,
m0=кгмоль1моль=кг, ν=кгкгмоль=моль,
N=моль∙1моль=1, n=1v3, ρ=кгм3,
υВ=<υ> =<υкв> =Джмоль∙К∙Ккгмоль=Джкг=Н∙мкг
=кг∙мс2∙мкг=мс, СV=Сp=Джмоль∙К,
<εп>=<εвр>=<ε>=ДжК∙К=Дж,
cV=cp=Джмоль∙Ккгмоль=Джкг∙К, U=моль∙Джмоль∙К∙К=Дж,
<l>=ДжК∙КПа∙м2=Н∙мНм2∙м2=м, η=кгм3∙мс∙м=кгм2∙мс2∙с=Нм2∙с=Па∙с, λ=Джкг∙К∙кгм3∙мс∙м=Джсм∙К=Втм∙К
Ответ:
p1=14665 Па, p2=611029 Па, p3=733235 Па,
m0=2,8∙10-26 кг, ν1=5,88 моль, ν2=29,4 моль,
N1=3,54∙1024, N2=1,77∙1025, n1=3,54∙10251м3,
n2=1,77∙10261м3 , ρ1=1кгм3, ρ2=5кгм3.
2) υВ1=541,6мс, υВ2=494,4мс ; <υ1> =611мс,
<υ2> =558мс; <υкв1> =663мс, <υкв2> =605,5мс;
<εп1> =6,21∙10-21 Дж, <εп2> =5,18∙10-21 Дж;
<εвр1> =6,21∙10-21 Дж, <εвр2> =5,18∙10-21 Дж;
<ε1> =1,24∙10-20 Дж, <ε2> =1,035∙10-20 Дж
3) СV=24,93 Джмоль∙К , Сp=33,24 Джмоль∙К ,
cV=1466,5 Джкг∙К , cp=1955 Джкг∙К, γ=1,33;
U1=43976,5 Дж, U2=183235,5 Дж
4) <l1> =3,14∙10-7 м, <l2> =6,28∙10-9 м,
η1=6,4∙10-5 Па∙с, η2=5,84∙10-6 Па∙с,
λ1=94 мВтм∙К, λ2=8,6 мВтм∙К
,,; ,,, , QUOTE ρ
, , ; , , ;
, ,,, QUOTE γ ,;
,, QUOTE λ ;
(P, V), (P, T) и (V, T).
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
