В ящике находятся 6 белых и 4 красных шара

Пусть событие A – взятые наудачу два шара – одного цвета.
Решим данную задачу, используя формулу классического определения вероятности, которая выглядит так:
PA=mn
В данной формуле:
n- количество всех возможных элементарных исходов;
m- количество благоприятных событию A исходов.
Общее количество исходов равно количеству способов выбрать 2 шара из имеющихся 10 шаров, данное количество способов равно:
n=C102=10!10-2!2!=10!8!2!=9*101*2=902=45
Количество благоприятных исходов складывается из тех вариантов, при которых будет выбрано либо два красных шара, либо два белых шара, данное количество способов равно:
m=C62*C40+C60*C42=6!6-2!2!*1+1*4!4-2!2!=6!4!2!+4!2!2!=5*61*2+3*41*2=302+122=15+6=21
Тогда искомая вероятность равна:
PA=mn=2145=715
Ответ: 7/15