В трубопроводе внутренним диаметром d = 100 мм с шероховатостью Δэ = 0

Находим абсолютные давления в начале и конце трубопровода:
р1 = рм1 + ра = 280 + 98 = 378 кПа,
р2 = рм2 + ра = 120 + 98 = 218 кПа.
Абсолютная температура равна: Т = t + 273 = 28 + 273 = 301К.
Плотность воздуха в начальном сечении:
ρ1 = р1/R·T = 378·103/520·301 = 2,415 кг/м3
плотность воздуха в конечном сечении:
ρ2 = р2/R·T = 218·103/520·301 = 1,393 кг/м3
Относительное изменение плотности равно:
(ρ1 - ρ2)·100%/(ρ1 + ρ2) = (2,415 - 1,393)·100%/(2,415 + 1,393) = 26,84% > 5%, следовательно сжимаемость газа (метана) следует учитывать.
Скорость потока газа в начальном сечении:
V1 = 4·M/(ρ1·π·d2) = 4·0,035/(2,415·3,14·0,12) = 1,846 м/с.
Скорость потока газа в конечном сечении:
V2 = V1·ρ1/ρ2 = 1,846·2,415/1,393 = 3,20 м/с.
Средняя скорость потока газа:
V = (V1 + V2)/2 = (1,846 + 3,20)/2 = 2,523 м/с.
Число Рейнольдса для потока газа:
Re = V·d/ν = 2,523·0,1/0,165·10-4 = 15290.
Характерные числа Рейнольдса:
- «гладкое»: Reгл = 10·d/ΔЭ = 10·100/0,1 = 10000;
- «квадратичное»: Reкв = 500·d/ΔЭ = 500·100/0,1 = 500000.
Так как Reгл < Re < Reкв, то область сопротивления - переходная, и для определения
коэффициента гидравлического трения используем формулу Альтшуля:
λ = 0,11·(68/Re + ΔЭ/d)0,25 = 0,11·(68/15290 + 0,1/100) 0,25 = 0,030.
Для начального и конечного сечений записываем уравнение:
рм1/ρ1·g - рм2/ρ2·g = λ·l·V2/d·2g, или после сокращения на g:
рм1/ρ1 - рм2/ρ2 = λ·l·V2/2d, отсюда находим расстояние между манометрами.
l = 2d·(рм1/ρ1 - рм2/ρ2)/ λ·V2 = 2·0,1·(280/2,415 - 120/1,393)·103/0,03·2,5232 = 31210 м=
= 31,21 км.
Ответ: l = 31210 м = 31,21 км.