В трех магазинах продаются мобильные телефоны трех цветов:
Объём дневной продажи
КРАСНЫЕ ЖЕЛТЫЕ ЗЕЛЕНЫЕ
МАГ 1 7 5 10
МАГ 2 4 1 8
МАГ 3 9 7 9
Используя однофакторный дисперсионный анализ на уровне 0.05 установить значимость фактора цвета для объема продаж.
Решение
Общую среднюю можно получить как среднее арифметическое групповых средних:С целью учета этих составляющих вначале рассчитывается общая сумма квадратов отклонений вариант от общей средней:и факторная сумма квадратов отклонений групповых средних от общей средней, которая и характеризует влияние данного фактора:Последнее выражение получено путем замены каждой варианты в выражении Sобщгрупповой средней для данного фактора.Остаточная сумма квадратов отклонений получается как разность:Sост = Sобщ - SфДля определения общей выборочной дисперсии необходимо Sобщ разделить на число измерений pq:а для получения несмещенной общей выборочной дисперсии это выражение нужно умножить на pq/(pq-1):Соответственно, для несмещенной факторной выборочной дисперсии:где p-1 - число степеней свободы несмещенной факторной выборочной дисперсии.С целью оценки влияния фактора на изменения рассматриваемого параметра рассчитывается величина:Так как отношение двух выборочных дисперсий s2ф и s2ост распределено по закону Фишера-Снедекора, то полученное значение fнабл сравнивают со значением функции распределенияв критической точке fкр, соответствующей выбранному уровню значимости α.Если fнабл>fкр, то фактор оказывает существенное воздействие и его следует учитывать, в противном случае он оказывает незначительное влияние, которым можно пренебречь.Для расчета Sнабл и Sф могут быть использованы также формулы:Находим групповые средние:
N П1 П2 П3
1 5 7 10
2 4 1 8
3 9 7 9
∑ 18 15 27
xср 6 5 9
Обозначим р - количество уровней фактора (р=3)
. Число измерений на каждом уровне одинаково и равно q=3.В последней строке помещены групповые средние для каждого уровня фактора.Общая средняя вычисляется по формуле:Для расчета Sобщ по формуле (4) составляем таблицу 2 квадратов вариант:
N П21 П22 П23
1 25 49 100
2 16 1 64
3 81 49 81
∑ 122 99 245
Sобщ = 122 + 99 + 245 - 3 • 3 • 6.672 = 66Находим Sф по формуле (5):Sф = 3(62 + 52 + 92 - 3 • 6.672) = 26Получаем Sост: Sост = Sобщ - Sф = 66 - 26 = 40Определяем факторную дисперсию:и остаточную дисперсию:Если средние значения случайной величины, вычисленные по отдельным выборкам одинаковы, то оценки факторной и остаточной дисперсий являются несмещенными оценками генеральной дисперсии и различаются несущественно.Тогда сопоставление оценок этих дисперсий по критерию Фишера должно показать, что нулевую гипотезу о равенстве факторной и остаточной дисперсий отвергнуть нет оснований.Оценка факторной дисперсии больше оценки остаточной дисперсии, поэтому можно сразу утверждать не справедливость нулевой гипотезы о равенстве математических ожиданий по слоям выборки.Иначе говоря, в данном примере фактор Ф оказывает существенное влияния на случайную величину.Проверим нулевую гипотезу H0: равенство средних значений х.Находим fнабл.Для уровня значимости α=0.05, чисел степеней свободы 2 и 6 находим fкр из таблицы распределения Фишера-Снедекора.fкр(0.05; 2; 6) = 5.14В связи с тем, что fнабл < fкр, нулевую гипотезу о существенном влиянии фактора на результаты экспериментов отклоняем (нулевую гипотезу о равенстве групповых средних принимаем)
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
