В точках А и В расстояние между которыми равно а. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
В точках А и В расстояние между которыми равно а

В точках А и В расстояние между которыми равно а .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В точках А и В расстояние между которыми равно а, находятся источники света, соответственно с силами F1 и F2 . На отрезке АВ освещенную точку М0. Замечание: Освещенность точки источником света силой F обратно пропорционально квадрату расстояния r ее источника света: E=kFr2, k=const.

Ответ

r1=3F1a3F2+3F1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Е1=kF1r12, Е2=kF2(a-r1)2,
Общая освещенность
Е=Е1+Е2=kF1r12+kF2(a-r1)2
При экстремуме
Е`=-kF2r13+kF22(a-r1)2=0
Отсюда
-2kF1(a-r1)3+2kF2r13=0
-F1(a-r1)3+F2r13=0
(3F2r1-3F1(a-r1))(3F2r12+3F1F2r1(a-r1)+ 3F1a-r1)2=0
3F2r12-3F1a+3F1r1=0
r1(3F2+3F1)= 3F1a
r1=3F1a3F2+3F1
E(r1=3F1a3F2+3F1)= kF13F12(3F2+3F1)2+kF2(a-3F1a3F2+3F1)=kF13F12a2(3F2+3F1)2+kF2(3F2+3F1)23F22a2=
E``=kF16r14+6kF2(a-r1)4>0
Следовательно, в точке r1=3F1a3F2+3F1 функция имеет минимум

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу