В таблице приведены данные по группе продовольственных магазинов за I квартал 2016 г.
№ п/п
число
работников № п/п
число
работников № п/п
число
работников
1 160 11 30 21 85
2 63 12 28 22 225
3 18 13 45 23 54
4 16 14 70 24 66
5 55 15 61 25 92
6 25 16 30 26 82
7 18 17 42 27 30
8 66 18 28 28 75
9 25 19 34 29 100
10 64 20 31 30 52
Требуется:
1. сгруппировать магазины по среднесписочному числу работников,
2. определить среднее, модальное и медианное число рабочих.
3. изобразить ряд графически,
4. рассчитать показатели вариации числа работников.
Решение
1. Сгруппируем магазины по среднесписочному числу работников.
Величину равного интервала группировки определим по формуле:
,
где хмах – наибольшее значение признака в исследуемой совокупности;
хmin – наименьшее значение признака в исследуемой совокупности;
оптимальное количество групп.
Оптимальное количество групп определяется по формуле Стерджесса:
,
где N – объем (число единиц) совокупности.
Так как совокупность небольшая (30), то целесообразно выделить три группы.
Тогда величина интервала составит:
чел., округляем до 70 чел.
Определим границы каждого интервала.
Прибавляя к минимальному значению признака найденное значение интервала, получаем верхнюю границу первой группы: 16+70=86 чел. Прибавляя далее величину интервала к верхней границе первой группы, получаем верхнюю границу второй группы: 86+70=156 чел. и также далее получаем верхнюю границу третьей группы: 156+70=226 человек.
Определяем число магазинов, входящих в каждую группу.
Полученную группировку представим в таблице 1.
Таблица 1
Группировка магазинов по числу работников
Группы магазинов по числу работников, чел. Число магазинов В % к итогу
16 – 86 26 86,6
86 – 156 2 6,7
156 – 226 2 6,7
Итого: 30 100,0
Вывод: распределение продовольственных магазинов за I квартал 2016 г. по числу работников не является равномерным. Наибольшее число магазинов – 26, что составляет 86,6% от их общего числа, имеет численность работников от 16 до 86 человек. По 2 магазина (по 6,7%) имеют численность работников от 86 до 156 человек и от 156 до 226 человек.
2. Среднее число рабочих определим по формуле средней арифметической взвешенной:
,
где индивидуальные значения осредняемого признака;
частота повторения признака в совокупности.
Чтобы применить эту формулу, необходимо варианты признака выразить одним числом (дискретным)
. За такое дискретное число принимается средняя арифметическая простая из верхнего и нижнего значения интервала.
Для первой группы дискретная величина х будет равна:
чел.;
для второй:
чел.;
для третьей:
чел.
Составим расчетную таблицу 2.
Таблица 2
Вспомогательные расчеты
Группы магазинов по числу работников, чел. Число магазинов Середина интервала, чел.
16 – 86 26 51 1326
86 – 156 2 121 242
156 – 226 2 191 382
Итого 30 - 1950
Среднее число рабочих составит:
чел.
Мода в интервальном ряду рассчитывается по формуле:
,
где – нижняя граница модального интервала;
– величина модального интервала (разность между верхней и нижней границами);
– частота модального интервала;
– частота интервала, предшествующая модальному;
– частота интервала, следующего за модальным.
Наибольшая частота – 26, следовательно, модальным интервалом является интервал 16 – 86 человек.
Определим модальное число рабочих:
чел.
Медиана в интервальном ряду определяется по формуле:
где – нижняя граница медианного интервала;
– величина медианного интервала;
– сумма частот ряда;
– сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;
– частота медианного интервала.
Определим медианный интервал. Для этого определяем половину численности частот 30:2 = 15 и находим накопленные частоты:
26
28 (26+2)
30 (28+2)
Сумма накопленных частот (26), превышающая половину всех значений (15), соответствует интервалу 16 – 86 чел
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
