В таблице приведены данные по двум экономическим показателям

1. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, показательной и гиперболической парных регрессий
1.1. Линейная регрессия
Номер района Доля денежных доходов, направленных на прирост сбережений, %, y Среднемесячная заработная плата, тыс. руб., х x·y
x2 y2 ŷ  
1 6,9 28,9 199,41 835,21 47,61 7,6422 0,1076
2 8,7 33,4 290,58 1115,56 75,69 8,1322 0,0653
3 6,4 30 192 900 40,96 7,7620 0,2128
4 8,4 34,3 288,12 1176,49 70,56 8,2302 0,0202
5 6,1 35,6 217,16 1267,36 37,21 8,3718 0,3724
6 9,4 28,9 271,66 835,21 88,36 7,6422 0,1870
7 11 34,1 375,1 1162,81 121 8,2085 0,2538
8 6,4 32,7 209,28 1069,29 40,96 8,0560 0,2587
9 9,3 35,7 332,01 1274,49 86,49 8,3827 0,0986
10 8,2 35,2 288,64 1239,04 67,24 8,3282 0,0156
11 8,6 38,1 327,66 1451,61 73,96 8,6441 0,0051
Сумма 89,4 366,9 2991,62 12327,07 750,04 89,40 1,60
Среднее 8,1273 33,3545 271,9655 1120,6427 68,1855 8,1273 0,1452
Дополнительно потребуется рассчитать дисперсию признака и :
и– среднеквадратические отклонения, которые равны:
Рассчитаем параметры линейного уравнения парной регрессии :
Таким образом, искомая аппроксимирующая функция: . Найденная зависимость является прямой (принцип «чем больше – тем больше»), и этот факт сразу выявляется по положительному угловому коэффициенту. Функция сообщает нам о том, что с увеличением среднемесячной заработной платы на 1 руб. доля денежных доходов, направленных на прирост сбережений увеличится в среднем на 0,1089 %.
1.2. Степенная регрессия
Степенная зависимость , приводится к линейному виду путем логарифмирования:
Вводим новые переменные:
, ,
Сводим зависимость к линейной:
Номер района Доля денежных доходов, направленных на прирост сбережений, %, y Среднемесячная заработная плата, тыс. руб., х Y X XY X2 Y2 ŷ  
1 6,9 28,9 1,9315 3,3638 6,4973 11,3154 3,7308 7,5005 0,0870
2 8,7 33,4 2,1633 3,5086 7,5901 12,3100 4,6800 8,0148 0,0788
3 6,4 30 1,8563 3,4012 6,3136 11,5681 3,4458 7,6300 0,1922
4 8,4 34,3 2,1282 3,5351 7,5236 12,4973 4,5294 8,1131 0,0342
5 6,1 35,6 1,8083 3,5723 6,4598 12,7617 3,2699 8,2525 0,3529
6 9,4 28,9 2,2407 3,3638 7,5374 11,3154 5,0208 7,5005 0,2021
7 11 34,1 2,3979 3,5293 8,4629 12,4559 5,7499 8,0913 0,2644
8 6,4 32,7 1,8563 3,4874 6,4736 12,1618 3,4458 7,9374 0,2402
9 9,3 35,7 2,2300 3,5752 7,9726 12,7817 4,9730 8,2632 0,1115
10 8,2 35,2 2,1041 3,5610 7,4929 12,6810 4,4274 8,2099 0,0012
11 8,6 38,1 2,1518 3,6402 7,8329 13,2512 4,6301 8,5132 0,0101
Сумма 89,4 366,9 22,8685 38,5380 80,1569 135,0995 47,9028 88,0265 1,5745
Среднее 8,1273 33,3545 2,0790 3,5035 7,2870 12,2818 4,3548 8,0024 0,1431
Дополнительно потребуется рассчитать дисперсию признака и :
и– среднеквадратические отклонения, которые равны:
Рассчитаем параметры линейного уравнения парной регрессии :
Таким образом, искомая аппроксимирующая функция:
1.3 . Показательная регрессия
Показательная зависимость , приводится к линейному виду путем логарифмирования:
Вводим новые переменные:
, ,
Сводим зависимость к линейной:
Номер района Доля денежных доходов, направленных на прирост сбережений, %, y Среднемесячная заработная плата, тыс. руб., х Y x·Y
x2 Y2 ŷ  
1 6,9 28,9 1,9315 55,8210 835,2100 3,7308 7,5106 0,0885
2 8,7 33,4 2,1633 72,2550 1115,5600 4,6800 8,0012 0,0803
3 6,4 30 1,8563 55,6889 900,0000 3,4458 7,6277 0,1918
4 8,4 34,3 2,1282 72,9983 1176,4900 4,5294 8,1031 0,0353
5 6,1 35,6 1,8083 64,3751 1267,3600 3,2699 8,2526 0,3529
6 9,4 28,9 2,2407 64,7565 835,2100 5,0208 7,5106 0,2010
7 11 34,1 2,3979 81,7682 1162,8100 5,7499 8,0803 0,2654
8 6,4 32,7 1,8563 60,7009 1069,2900 3,4458 7,9228 0,2379
9 9,3 35,7 2,2300 79,6115 1274,4900 4,9730 8,2642 0,1114
10 8,2 35,2 2,1041 74,0655 1239,0400 4,4274 8,2063 0,0008
11 8,6 38,1 2,1518 81,9821 1451,6100 4,6301 8,5479 0,0061
Сумма 89,4 366,9 22,9 764,0232 12327,070 47,9028 88,0273 1,5714
Среднее 8,1273 33,3545 2,0790 69,4567 1120,6427 4,3548 8,0025 0,1429
Дополнительно потребуется рассчитать дисперсию признака и :
и– среднеквадратические отклонения, которые равны:
Рассчитаем параметры линейного уравнения парной регрессии :
Таким образом, искомая аппроксимирующая функция:
1.4. Гиперболическая регрессия
Гиперболическая зависимость , приводится к линейному виду путем введения новой переменной:
Сводим зависимость к линейной:
Номер района Доля денежных доходов, направленных на прирост сбережений, %, y Среднемесячная заработная плата, тыс. руб., х Y x·Y
x2 Y2 ŷ  
1 6,9 28,9 0,1449 4,1884 835,2100 0,0210 7,3927 0,0714
2 8,7 33,4 0,1149 3,8391 1115,5600 0,0132 7,8713 0,0953
3 6,4 30 0,1563 4,6875 900,0000 0,0244 7,5042 0,1725
4 8,4 34,3 0,1190 4,0833 1176,4900 0,0142 7,9745 0,0507
5 6,1 35,6 0,1639 5,8361 1267,3600 0,0269 8,1285 0,3325
6 9,4 28,9 0,1064 3,0745 835,2100 0,0113 7,3927 0,2135
7 11 34,1 0,0909 3,1000 1162,8100 0,0083 7,9513 0,2772
8 6,4 32,7 0,1563 5,1094 1069,2900 0,0244 7,7928 0,2176
9 9,3 35,7 0,1075 3,8387 1274,4900 0,0116 8,1406 0,1247
10 8,2 35,2 0,1220 4,2927 1239,0400 0,0149 8,0805 0,0146
11 8,6 38,1 0,1163 4,4302 1451,6100 0,0135 8,4421 0,0184
Сумма 89,4 366,9 1,4 46,4799 12327,0700 0,1836 86,6713 1,5883
Среднее 8,1273 33,3545 0,1271 4,2254 1120,6427 0,0167 7,8792 0,1444
Дополнительно потребуется рассчитать дисперсию признака и :
и– среднеквадратические отклонения, которые равны:
Рассчитаем параметры линейного уравнения парной регрессии :
Таким образом, искомая аппроксимирующая функция:
2