В таблице приведена выборка значений нормально распределенной случайной величины X. Требуется: Найти точечные оценки. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
В таблице приведена выборка значений нормально распределенной случайной величины X. Требуется: Найти точечные оценки

В таблице приведена выборка значений нормально распределенной случайной величины X. Требуется: Найти точечные оценки .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В таблице приведена выборка значений нормально распределенной случайной величины X. Требуется: Найти точечные оценки: для математического ожидания – выборочную среднюю, для дисперсии – выборочную дисперсию(исправленную), для среднего квадратического отклонения – по выборочной дисперсии. Записать плотность вероятности и функцию распределения случайной величины X, используя полученные в пункте 1 оценки математического ожидания и дисперсии С надежностью γ=0,95 найти доверительный интервал для математического ожидания, считая, что дисперсия неизвестна. x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 0,2 1,8 3,4 3,6 2,8 4,4 5,0 4,4 1,8 2,8 3,3 3,4

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем точечные оценки:
Выборочное среднее
xВ=1n∙i=1nxi=0,2+1,8+3,4+3,6+2,8+4,4+5+4,4+1,8+2,8+3,3+3,412=
=36,912=3,075
Выборочная дисперсия:
DВ=1n∙i=1nxi2-xВ2=
=0,22+1,82+3,42+3,62+2,82+4,42+52+4,42+1,82+2,82+3,32+3,4212-
-3,0752=132,8912-9,456=11,074-9,456=1,618
Исправленная дисперсия:
S2=nn-1∙DВ=1211∙1,618=1,765
Исправленное среднее квадратическое отклонение:
s=S2=1,765=1,329
Считаем, что случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами:
a≈xВ=3,075 σ≈s=1,329
Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины:
fx=1σ∙2π∙e-(x-a)22σ2=11,3292π∙e-(x-3,075)23,53
Функция распределения:
Fx=11,3292π-∞xe-(t-3,075)23,53dt
доверительный интервал для математического ожидания, считая, что дисперсия неизвестна
xВ-tγ∙sn tγ находим по таблице распределения Стьюдента:
tγ12;0,95=2,201
3,075-2,201∙1,32912 3,075-0,844 2,231

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу