В таблице 28 представлены результаты испытаний стальных образцов на ударную вязкость. Данныерезультатыиспытанийпредставить ввиде интервального ряда и рассчитать значения: 𝑥̅, σ2, σ, R.
Таблица 28
Результаты испытаний на ударную вязкость
11,7 11,7 11,5 11,8 12,2 11,3 11,2
10,4 11,2 11,2 11,2 11,4 11,7 11,6
11,6 11,5 11,7 10,9 11,8 11,5 11,4
11,8 12,0 11,5 11,7 11,6 11,4 11,3
11,2 11,6 11,1 11,2 11,4 11,3 11,1
10,8 11,5 12,1 11,9 11,3 11,3 11,4
11,6 11,4 11,5 11,7 11,6 10,8 11,2
10,7 11,4 11,2 11,5 12,1 11,5 11,3
11,8 11,9 11,0 10,6 11,9 11,3 11,8
11,5 11,3 11,5 11,4 11,7 11,4 11,5
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Контрольный листок регистрации данных (интервальный ряд значений) и результаты промежуточных вычислений интервального ряда значений
Показатель xi Центр интервала xiср Частота hi xiср * hi xiср - x
(xiср - x)2 (xiср - x)2 * hi
10,4-10,6 10,5 2 21 0,94 0,94 1,88
10,7-10,9 10,8 4 43,2 0,64 0,64 2,56
11,0-11,2 11,1 11 122,1 0,34 0,34 3,74
11,3-11,5 11,4 28 319,2 0,04 0,04 1,12
11,6-11,8 11,7 18 210,6 0,26 0,26 4,68
11,9-12,2 12,1 7 84,7 0,66 0,66 4,62
ИТОГО
18,6
Средняя арифметическая x есть частное от деления суммы всех измеренных значений изменяющегося признака х1, х2, …..хn, на их количество n.
Для непрерывных случайных величин, представленных в виде интервального ряда, в качестве xi принимают обычную середину интервалов xiср.
х= 1n*i=1mxicрhi
hi – частота появления значения в ряду;
m – число разных (не повторяющихся) значений случайной величины;
n – общее число наблюдений:
n = i=1mхi
х= 11,44
Размах распределения случайной величины – R – это разность между наибольшим х max и наименьшим х min измеренными значениями этой величины:
R = x max – x min
R =12,2-10,4 = 1,8
Дисперсия определяется как средняя величина квадратов отклонений случайной величины от ее средней арифметической