В таблице 1 приведены результаты измерения длин линий Di и абсолютные значения их истинных ошибок Δi

Прежде чем решать задачу, прибегают к графическому изображению точек (Di ; Δi ).
Рисунок 1. Прямая регрессии.
График на рис. 1 указывает на наличие корреляции между D и Δ. Форма связи - линейная.
Для вычисления коэффициента корреляции и коэффициентов уравнения регрессии проведем ряд вычислений, представленных в таблице 2.
Таблица 2.
№ п/п Di, км Δi, см δD δΔ δD2 δΔ2 δD· δΔ Примечания
1 7.5 4.8 1.9 0.6 3.61 0.36 1.14 D=Din=151.527=5.61 км
DОКР=5,6 км
βОКР=5,61-5,6=0,01 км
∆=∆in=114.127=4.23 см.
∆ОКР=4,2 см.
βОКР=4,23-4,2=0,03 см.
δD=Di-DОКР
δ∆=∆i-∆ОКР
Контроли:
δD=-βОКР∙n=
0.01*27=0.27
δΔ=-βОКР∙n=
0.03*27=0.81
2 4.7 3.5 -0.9 -0.7 0.81 0.49 0.63
3 6.6 4.1 1 -0.1 1 0.01 -0.1
4 4.9 3.2 -0.7 -1 0.49 1 0.7
5 3.9 3.2 -1.7 -1 2.89 1 1.7
6 8.7 6.5 3.1 2.3 9.61 5.29 7.13
7 4.2 3.5 -1.4 -0.7 1.96 0.49 0.98
8 6.2 3 0.6 -1.2 0.36 1.44 -0.72
9 3.3 1.5 -2.3 -2.7 5.29 7.29 6.21
10 4.3 4.7 -1.3 0.5 1.69 0.25 -0.65
11 5.7 3.6 0.1 -0.6 0.01 0.36 -0.06
12 2.8 2.3 -2.8 -1.9 7.84 3.61 5.32
13 3.7 3.5 -1.9 -0.7 3.61 0.49 1.33
14 8.8 6.5 3.2 2.3 10.24 5.29 7.36
15 8.9 7.2 3.3 3 10.89 9 9.9
16 3 3.4 -2.6 -0.8 6.76 0.64 2.08
17 3.5 2.7 -2.1 -1.5 4.41 2.25 3.15
18 8.1 6.7 2.5 2.5 6.25 6.25 6.25
19 7.8 7 2.2 2.8 4.84 7.84 6.16
20 5.7 5.6 0.1 1.4 0.01 1.96 0.14
21 6.2 5 0.6 0.8 0.36 0.64 0.48
22 8.5 5.5 2.9 1.3 8.41 1.69 3.77
23 2.8 2.3 -2.8 -1.9 7.84 3.61 5.32
24 7.4 4.5 1.8 0.3 3.24 0.09 0.54
25 5.5 2.7 -0.1 -1.5 0.01 2.25 0.15
26 5.3 5.2 -0.3 1 0.09 1 -0.3
27 3.5 2.4 -2.1 -1.8 4.41 3.24 3.78
Σ 151,5 114,1 0,3 0,7 106,93 67,83 72,39
Вычисление r* по формуле (1), которая в данной задаче примет вид:
r*=δD· δΔn∙σD*∙σ∆* (1)
σD*=δD2n=106.9327=1.99
σΔ*=δΔ2n=67.8327=1.58
r*=72.3927∙1.99∙1.58=0.85
Оценка надёжности r*