В табл. 3 приведены 5 показателей деятельности торговых предприятий. В соответствии с номером варианта выберите номера 2-х показателей
Таблица 1. Показатели деятельности торговых предприятий за год
Номер предприятия Численность работников Балансовая прибыль, тыс.р
1 20 80
2 50 105
3 80 100
4 35 94
5 115 112
6 40 108
7 40 100
8 50 88
9 30 92
10 35 90
11 70 92
12 120 101
13 100 98
14 70 95
15 65 90
16 80 95
17 150 109
18 50 90
19 60 97
20 50 90
С помощью корреляционного и регрессионного анализа изучить связь между показателями, указанными в Вашем варианте.
1. Рассчитать значение выборочного коэффициента корреляции.
2. Проверить статистическую значимость полученного коэффициента корреляции.
3. Сделать вывод о наличии и тесноте статистической связи.
4. Найти коэффициенты парной линейной регрессии.
5. Проверить статистическую значимость параметра ̂а по критерию Стьюдента.
6. Проверить статистическую значимость уравнения регрессии в целом по критерию Фишера.
7. Сделать прогноз признака-результата, если признак-фактор принимает свое среднее значение.
8. Найти оценку дисперсии ошибки прогноза.
Решение
Таблица 2. Исходные данные и результаты расчетов
xi yi
xi yi
x2i y2i y
εi
εi2
1 20 80 1600 400 6400 89,66 -9,66 93,32
2 50 105 5250 2500 11025 93,86 11,14 124,10
3 80 100 8000 6400 10000 98,06 1,94 3,76
4 35 94 3290 1225 8836 91,76 2,24 5,02
5 115 112 12880 13225 12544 102,96 9,04 81,72
6 40 108 4320 1600 11664 92,46 15,54 241,49
7 40 100 4000 1600 10000 92,46 7,54 56,85
8 50 88 4400 2500 7744 93,86 -5,86 34,34
9 30 92 2760 900 8464 91,06 0,94 0,88
10 35 90 3150 1225 8100 91,76 -1,76 3,10
11 70 92 6440 4900 8464 96,66 -4,66 21,72
12 120 101 12120 14400 10201 103,66 -2,66 7,08
13 100 98 9800 10000 9604 100,86 -2,86 8,18
14 70 95 6650 4900 9025 96,66 -1,66 2,76
15 65 90 5850 4225 8100 95,96 -5,96 35,52
16 80 95 7600 6400 9025 98,06 -3,06 9,36
17 150 109 16350 22500 11881 107,86 1,14 1,30
18 50 90 4500 2500 8100 93,86 -3,86 14,90
19 60 97 5820 3600 9409 95,26 1,74 3,03
20 50 90 4500 2500 8100 93,86 -3,86 14,90
Итого 1310 1926 129280 107500 186686 1920,6 5,40 763,32
Вычислим выборочный коэффициент корреляции, используя удобные для вычисления формулы (2.2.3):
i=1nxiyi-i=1nxii=1nyin=129280-1310*192620=3127,0
i=1nxi2-i=1nxi2n=107500-1310220=21695,0
i=1nуi2-i=1nуi2n=186686-1926220=1212,2
Тогда
r=3127.021695.0*1212.2=0.610
Проверим значимость выборочного коэффициента корреляции
. Для этого вычислим статистику t:
t=rn-21-r2=0.61020-21-0.6102=3.26
Табличное значение критерия Стьюдента для n-2 =18 степеней свободы и уровня значимости 0,05 составляет
tn-2,α=2,10
Так как t > tn-2,α, то нулевая гипотеза об отсутствии корреляции отвергается, и полученный коэффициент корреляции статистически значим.
Следовательно, связь между численностью работников и балансовой прибылью прямая умеренная.
Найдем коэффициенты парной линейной регрессии, предварительно вычислив средние значения и выборочные дисперсии переменных x и y
x=131020=65.5 y=192620=96.3
Sx2=i=1nxi2n-x2=10750020-65.52=1084.75 Sx=32.94
Sy2=i=1nyi2n-y2=18668620-96.32=60.61 Sy=7.79
Найдем оценки параметров регрессии:
a1=rSySx=0.610*7.7932.94=0.14
a0=y-a1x=96.3-0.14*65.5=86.86
Таким образом, регрессия имеет вид:
y(x)=86.86+0.14x
Рассчитаем значения у=y(x)=86.86+0.14x для всех предприятий и занесем результаты вычислений в таблицу, найдя при этом εi=yi-y(x)
Найдем оценку дисперсии случайной компоненты ε
s2=i=1nεi2n-2=763.3220-2=42.41s=42.41=6.51
Проверим статистическую значимость параметра a1
σ(a1)=si=1n(xi-x)2=6.5121695.0=0.04
ta1=a1σ(a1)=0.140.04=3.26
Так как | ta1| > 2,10, то параметр a1 статистически значим
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
