В соответствии со своим вариантом выбрать исходные данные. Выполнить следующие расчеты:
Построить модель парной линейной регрессии y = a + bx +e.
Изобразить на графике исходные и модельные значения.
Рассчитать коэффициенты корреляции и эластичности, коэффициенты эластичности сопоставить с коэффициентами регрессии.
Сделать прогноз на следующий шаг.
Данные: первая строка – значения х, вторая строка – значения у
Вариант 2
34,2 26,9 34,6 29,6 28,3 31,0 38,2 20,4 34,9 41,2
66 53 68 55 60 62 89 42 74 95
Решение
1. Построение поля корреляции результата и фактора производится по исходным данным о парах значений факторного и результативного признаков. На основе поля корреляции делаются выводы о направлении и возможной функциональной форме связи между факторным и результативным признаками (прямая - обратная, линейная - нелинейная).
Построим поле корреляции:
Связь между факторным и результативным признаками прямая, линейная.
Оценка параметров уравнения парной линейной регрессии , где a и b – оценки параметров модели. Используем формулы:
;
.
Значения ошибок, называемые остатками, рассчитываются как .
Расчет ведем в таблице:
Таблица 1
№ х у
1 34,2 66 2,270 -0,400 -0,908 5,153 0,160 72,252 6,252
2 26,9 53 -5,030 -13,400 67,402 25,301 179,560 53,433 0,433
3 34,6 68 2,670 1,600 4,272 7,129 2,560 73,283 5,283
4 29,6 55 -2,330 -11,400 26,562 5,429 129,960 60,394 5,394
5 28,3 60 -3,630 -6,400 23,232 13,177 40,960 57,042 -2,958
6 31 62 -0,930 -4,400 4,092 0,865 19,360 64,003 2,003
7 38,2 89 6,270 22,600 141,702 39,313 510,760 82,563 -6,437
8 20,4 42 -11,530 -24,400 281,332 132,941 595,360 36,677 -5,323
9 34,9 74 2,970 7,600 22,572 8,821 57,760 74,056 0,056
10 41,2 95 9,270 28,600 265,122 85,933 817,960 90,297 -4,703
Сумма 319,3 664
835,38 324,061 2354,4 664 0,00
Среднее 31,93 66,40
В соответствии с расчетами, представленными в таблице 1:
;
.
Соответственно уравнение регрессии может быть записано как:
.
Коэффициент регрессии линейной функции (b) - это абсолютный показатель силы связи, характеризующий среднее абсолютное изменение результата при изменении факторного признака на единицу своего измерения
.
Полученное уравнение может быть объяснено следующим образом: с увеличением значения Х на 1 ед. значение Y в среднем увеличивается на 2,578 единиц. Свободный член уравнения равен -15,911, что может трактоваться как влияние на величину Y других, не учтенных в модели факторов.
2. Построим теоретическую линию регрессии, совместив ее с полем корреляции, используем для этого рассчитанные в предпоследнем столбце таблицы модельные значения .
Видим, что наблюдаемые значения действительно группируются вокруг линии регрессии
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
