В соответствие с вариантом рассчитать двухконтурную каскадную систему управления для объекта изображенного на рис

В состав первого контура входят , и . Первый контур необходимо настроить на технический оптимум.
При настройке контура регулирования на “технический оптимум” передаточная функция замкнутого контура регулирования должна иметь вид:
.
Для этого приводят передаточную функцию разомкнутого контура к виду:
.
Такая настройка обеспечивает перерегулирование =4,3 %, при этом время первого достижения функцией уровня установившегося значения составляет tр1= 4,7.
Запишем передаточную функцию разомкнутого первого контура:
Wk1p=Wоб1p*Wоб2p*Wоб3p=KT1p+1*1T2p+1*1T3p+1=
=10.3p+1*15p+1*10.2p+1.
Очевидно, что объект содержит одно инерционное звено с большой постоянной времени Т2, такой что T2>T1+T3
При оптимизации такого объекта следует принять меры для компенсации большой постоянной времени Т2 с помощью ПИ-регулятора. При этом необходимо заменить звенья с малыми инерционностями одним эквивалентным апериодическим звеном с постоянной времени:
Tμ=Ti=T1+T3=0.3+0.2=0.5 c. т.к. контур содержит 1 большую постоянную времени (Т2=5) и 2 малые (Т1=0,3 и Т3=0,2), которые меньше большой на порядок, то будем компенсировать (убирать из системы) только большую постоянную времени (Т2=5). Звенья же с малыми постоянными времени (Т1=0,3 и Т3=0,2) мы объединим в эквивалентное апериодиеское звено с постоянной времени Тμ=Т1+Т2=0,5
При настройке на технический оптимум мы стремимся получить передаточную функцию разомкнутой системы вида:
Wку1p=KпTиp(Tμp+1) (1)
Чтобы её получить, необходимо использовать регулятор, подключенный последовательно с разомкнутой системой.
Передаточная функция разомкнутой системы без регулятора:
Wp1p=KобTμp+1*1Т2p+1 (2)
Приведем выражение (2) к виду выражения (2) . Для этого домножим его на недостающие составляющие (это будет передаточная функция регулятора).
Тогда передаточная функция разомкнутого контура:
Wp1p=KобTμp+11T2p+1KпТиp+1Tиp
Выбирая Ти=Т2 (т.к. Т2 надо сократить), получим:
Wpp=KобTμp+1KпT2p
Условием оптимальной настройки, кроме Ти=Т2=5 c, будет:
Kп=T22KобTμ=52*1*0.5=5
Тогда передаточная функция регулятора:
Wку1p=KпТиp+1Tиp=55p+15p=5p+1p.
Передаточная функция разомкнутого контура:
Wр1p=KобTμp+1KпT2p=1p(0.5p+1)
Передаточная функция замкнутого контура:
Wз1p=12Tμ2p2+2Tμp+1=10.5p2+p+1
График переходной характеристики оптимизированного контура представлен на рис. 2.
Рис. 2. Переходная характеристика контура настроенного на “технический оптимум”
Второй контур состоит из упрощенной модели первого контура и . Второй контур необходимо настроить на симметричный оптимум.
При настройке контура регулирования на “симметричный оптимум” передаточные функции замкнутого и разомкнутого контуров:
.
.
Перерегулирование = 43 %., время первого согласования tр1= 3,1