В следующей таблице приведены статистические данные по процентному изменению заработной платы (Y), росту производительности труда (X1) и уровню инфляции (X2) за 20 лет:
Таблица 1
Y 6,0 8,9 9,0 7,1 3,2 6,5 9,1 14,6 11,9 9,4
X1 2,8 6,3 4,4 3, 11,5 7,6 6,7 4,2 2,7 3,5
X2 3,0 3,1 3,8 3,8 1,1 2,3 3,6 7,5 8,0 6,3
Y 12,0 12,5 8,5 5,9 6,8 5,6 4,8 6,7 5,5 4,0
X1 5,0 2,3 1,5 6,0 2,9 2,8 2,6 0,9 0,6 0,7
X2 6,1 6,9 7,1 3,1 3,7 3,9 3,9 4,8 4,3 4,8
а) По МНК построить уравнение регрессии yt=c0+c1x1t-1+b2x2t-1+vt учитывая что x10 = 3,5 ; x20 = 4,5 .
б) Вычислить коэффициент детерминации.
в) Оценить значимость построенной модели по критерию Фишера на 5%-ом уровне.
г) Провести проверку наличие автокорреляции и гетероскедастичности.
д) Сделать выводы о качестве полученной модели.
Решение
;
Обратная матрица
таким образом, получаем уравнение регрессии:
.
Коэффициент показывает, что при увеличении производительности труда на 1 ден.ед. следует ожидать повышения заработной платы на 0,5611%. Коэффициент показывает, что при увеличении уровня инфляции на 1 % следует ожидать повышения заработной платы на 1,7894%.
б) Вычислим коэффициент детерминации по формуле:
Следовательно, регрессия y на x1 и x 2 объясняет 84,4% колебаний значений у. Связь между признаком Y и факторами Xi умеренная.
Таблица 2
№ X1 X2 Y Yрасч
e2 (ycp- уi)2
1 1 2,8 3 6 4,05 3,80 1,15
2 1 6,3 3,1 8,9 6,19 7,33 10,32
3 1 4,4 3,8 0 6,38 40,70 11,56
4 1 3 3,8 7,1 5,59 2,27 6,83
5 1 11,5 1,1 3,2 5,53 5,44 6,51
6 1 7,6 2,3 6,5 5,49 1,02 6,30
7 1 6,7 3,6 9,1 7,31 3,20 18,77
8 1 4,2 7,5 14,6 12,89 2,93 98,17
9 1 2,7 8 11,9 12,94 1,08 99,23
10 1 3,5 6,3 9,4 10,35 0,90 54,29
11 1 5 6,1 12 10,83 1,36 61,65
12 1 2,3 6,9 12,5 10,75 3,07 60,35
13 1 1,5 7,1 8,5 10,66 4,65 58,94
14 1 6 3,1 5,9 6,02 0,02 9,27
15 1 2,9 3,7 6,8 5,36 2,08 5,66
16 1 2,8 3,9 5,6 5,66 0,00 7,19
17 1 2,6 3,9 4,8 5,55 0,56 6,60
18 1 0,9 4,8 6,7 6,21 0,24 10,40
19 1 0,6 4,3 5,5 5,14 0,13 4,68
20 1 0,7 4,8 4 6,09 4,38 9,69
Cумма
78 91,1 149 149 85,16 547,55
среднее 1,56 1,822 2,98 2,98 1,70 10,95
в) Оценим значимость построенной модели по критерию Фишера на 5%-ом уровне.
Если F < Fkp = Fα ; n-m-1, то нет оснований для отклонения гипотезы H0.
Табличное значение при степенях свободы k1 = 2 и k2 = n-m-1 = 20 - 2 - 1 = 17, Fkp(0,05;2;17)= 3,592
Поскольку фактическое значение F > Fkp, то коэффициент детерминации статистически значим и уравнение регрессии статистически надежно (т.е
. коэффициенты bi совместно значимы).
г) Проведем проверку наличие автокорреляции и гетероскедастичности.
1.Проверка на наличие автокорреляции остатков
Для определения степени автокорреляции вычислим коэффициент автокорреляции и проверим его значимость при помощи критерия стандартной ошибки. Стандартная ошибка коэффициента корреляции рассчитывается по формуле:
Если коэффициент автокорреляции первого порядка r1 находится в интервале:-2.445*0.224 < r1 < 2.445*0.224, то можно считать, что данные не показывают наличие автокорреляции первого порядка. Составим расчетную таблицу 5.
Таблица 3
№
1 6 4,05 -1,95 3,80
2 8,9 6,19 -2,71 -0,76 7,33 0,57
3 0 6,38 6,38 9,09 40,70 82,57
4 7,1 5,59 -1,51 -7,89 2,27 62,18
5 3,2 5,53 2,33 3,84 5,44 14,73
6 6,5 5,49 -1,01 -3,34 1,02 11,16
7 9,1 7,31 -1,79 -0,78 3,20 0,61
8 14,6 12,89 -1,71 0,08 2,93 0,01
9 11,9 12,94 1,04 2,75 1,08 7,58
10 9,4 10,35 0,95 -0,09 0,90 0,01
11 12 10,83 -1,17 -2,12 1,36 4,48
12 12,5 10,75 -1,75 -0,58 3,07 0,34
13 8,5 10,66 2,16 3,91 4,65 15,28
14 5,9 6,02 0,12 -2,03 0,02 4,13
15 6,8 5,36 -1,44 -1,57 2,08 2,45
16 5,6 5,66 0,06 1,50 0,00 2,26
17 4,8 5,55 0,75 0,69 0,56 0,47
18 6,7 6,21 -0,49 -1,24 0,24 1,55
19 5,5 5,14 -0,36 0,14 0,13 0,02
20 4 6,09 2,09 2,45 4,38 6,01
Сумма 149 149,00 0,00 4,04 85,16 216,39
Используя расчетную таблицу, получаем:
Так как -0.547 < r1 = 0,0475< 0.547, то свойство независимости остатков выполняется
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
