В результате эксперимента получены данные записанные в виде статистического ряда

А) запишем значения результатов эксперимента в виде вариационного ряда – упорядочим выборку в порядке возрастания:
0,3 1,9 3 4 4,8 5,8 6,5 7,3 8,2 9,4
0,5 2 3,1 4,1 4,9 5,8 6,5 7,4 8,3 9,5
0,6 2,1 3,2 4,2 5 5,9 6,6 7,6 8,4 9,6
0,8 2,2 3,3 4,3 5,2 5,9 6,7 7,6 8,5 10,1
0,9 2,3 3,4 4,4 5,3 6 6,8 7,7 8,8 10,2
1,1 2,4 3,4 4,4 5,4 6,1 6,9 7,8 8,9 10,3
1,2 2,5 3,5 4,5 5,5 6,1 6,9 7,9 9 10,7
1,6 2,6 3,6 4,5 5,6 6,2 7 7,9 9,1 10,8
1,7 2,8 3,7 4,6 5,7 6,4 7,1 8 9,2 10,9
1,8 2,9 3,8 4,7 5,7 6,4 7,2 8,1 9,3 11,1
б) найдем размах выборки и разобьем его на интервалы;
Объём выборки .
.
Размах: .
Число интервалов по формуле Стерджесса:
k 13,322lg100≈7,644≈8 .
Шаг:
Интервалы:
Находим:
Частоты – количество значений выборки, попавших в ый интервал вариационного ряда.
Интервал [0,3;1,7) [1,7;3,1) [3,1;4,5) [4,5;5,9) [5,9;7,3) [7,3;8,7) [8,7;10,1) [10,1;11,5)
ni 9 12 17 16 17 13 10 6
в) построим полигон частот, гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения.
Для построения графиков дополним таблицу интервального ряда:
Относительные частоты .
Середины интервалов: .
Накопленные частоты: .
i Интервал ni
1 [0,3;1,7) 1 9 0,09 0,064 0,09
2 [1,7;3,1) 2,4 12 0,12 0,086 0,21
3 [3,1;4,5) 3,8 17 0,17 0,121 0,38
4 [4,5;5,9) 5,2 16 0,16 0,114 0,54
5 [5,9;7,3) 6,6 17 0,17 0,121 0,71
6 [7,3;8,7) 8 13 0,13 0,093 0,84
7 [8,7;10,1) 9,4 10 0,1 0,071 0,94
8 [10,1;11,5) 10,8 6 0,06 0,043 1
∑
11,78 100 1
Полигон частот – ломанная, соединяющая точки с координатами .
Гистограмма относительных частот составляется из прямоугольников, основаниями которых являются интервалы длиной , а высоты равны .
Эмпирическая функция распределения функции распределения имеет вид:
г) найдем числовые характеристики выборки и .
Выборочная средняя :
Выборочная дисперсия :
Результаты расчетов сведем в таблицу:

1 9 9 9
2,4 12 28,8 69,12
3,8 17 64,6 245,48
5,2 16 83,2 432,64
6,6 17 112,2 740,52
8 13 104 832
9,4 10 94 883,6
10,8 6 64,8 699,84
560,6 3912,2
Исправленная оценка дисперсии:
Исправленное стандартное отклонение:
д) найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратичного отклонения при надежности р = 0,95.
Доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания при неизвестной дисперсии:
,
– квантиль распределения Стьюдента с степенью свободы, – объем выборки,– несмещенная оценка с.к.о, – оценка математического ожидания.
Доверительный интервал для среднего квадратичного отклонения:
– квантиль распределения уровня
– квантиль распределения уровня .
.
Доверительный интервал: