В результате эксперимента получены данные записанные в виде статистического ряда

А) Определяем объем выборки: n=100
1) По значениям выборки X составляем вариационный ряд.
xi
14 14,2 14,3 14,5 14,7 14,9 15,1 15,2 15,3 15,4
mi
2 1 2 1 1 1 1 1 1 1
xi
15,5 15,6 15,7 15,8 15,9 16,1 16,2 16,3 16,4 16,5
mi
1 1 1 2 1 1 1 1 1 1
xi
16,6 16,7 16,8 16,9 17,1 17,2 17,3 17,4 17,5 17,7
mi
1 1 1 1 2 3 1 2 2 1
xi
17,8 17,9 18,1 18,2 18,3 18,4 18,5 18,6 18,7 18,8
mi
2 2 3 3 1 1 1 2 1 2
xi
18,9 19,1 19,2 19,3 19,5 19,8 19,9 20,1 20,2 20,3
mi
2 4 1 2 2 2 1 2 2 1
xi
20,4 20,5 20,7 20,8 20,9 21,1 21,2 21,3 21,4 21,5
mi
1 3 1 1 1 2 2 1 1 1
xi
21,6 21,7 21,8 22,1 22,4 22,5 22,6 22,8 23 Итого
mi
1 1 2 1 1 1 1 1 2 100
б) найти размах выборки и разбить его на интервалы
Определяем минимальное и максимальное значения выборки X:
xmin=14;xmax=23
R=xmax-xmin=23-14=9
Теперь определим длину каждого частичного интервала (иногда их называют классовыми интервалами), воспользовавшись формулой Стерджеса:
l=R1+3.322lgn
где n – объем выборки. В нашем случае
l=91+3.322lg100≈1.18≈1
Далее устанавливаем границы частичных интервалов: левую границу первого интервала принимаем равной x0=xmin =14, далее x1=x0+l=14+1=15;x2=16;x3=17; x4=18;x5=19;x6=20;x7=21;x8=22;x9=23
На этом указанная процедура заканчивается, т.к. последующие частичные интервалы не будут содержать выборочных значений признака.
Приступаем к распределению по частичным интервалам выборочных значений признака, ставя в соответствие интервалу с номером i частоту ni как число выборочных значений признака, попавших в интервал . При этом договоримся, что если некоторое из выборочных значений совпадет с границей двух соседних интервалов, то будем относить его к предыдущему из них. Данные заносим в расчетную таблицу:
Начало интервала
xi
Конец интервала
xi+1
Середина интервала
xi
Частота интервала
mi
Относительная частота
wi=min
Накопительные частости
wiнак
14 15 14,5 8 0,08 0,08
15 16 15,5 10 0,1 0,18
16 17 16,5 9 0,09 0,27
17 18 17,5 15 0,15 0,42
18 19 18,5 16 0,16 0,58
19 20 19,5 12 0,12 0,7
20 21 20,5 12 0,12 0,82
21 22 21,5 11 0,11 0,93
22 23 22,5 7 0,07 1
Накопленные частости для каждого интервала находятся последовательным суммированием относительных частот всех предшествующих интервалов, включая данный.
в) построить полигон частот, гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения
Распределение непрерывной случайной величины принято графически представлять кривой распределения, которая является графиком ее плотности вероятностей (дифференциальной функции распределения). В статистике одной из оценок кривой распределения является гистограмма относительных частот.
Это ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями, которых служат частичные интервалы, а высотами являются относительные частоты wi на частичных интервалах.
Нередко от интервального распределения выборки бывает удобно перейти к точечному (дискретному) распределению, взяв за новые выборочные значения признака середины частичных интервалов