Даны три точки на плоскости A (1 -5 ) B (7 3 )

А)Составим уравнение стороны AВ:
y-yAyB-yA=x-xAxB-xA=>y--53--5=x-17-1=>6y+5=8x-1=>
=>4x-3y-19=0 – уравнение AВ.
б) Вектор нормали прямой AH , содержащей высоту (рис. 2), является вектор BC -11-7;0-3=-18;-3
Находим уравнение прямой
-18x-1-3y--5=0=>-18x-3y+3=0=>6x+y-1=0.
в) Медиана, проведенная из вершин B делит противолежащую сторону AC треугольника пополам . Найдем координаты точки M середины стороны AC:
xM=xA+xC2=>xM=1-112=-5;yM=yA+yC2=>yM=-5+02=-2,5
Получаем M-5;-2,5.
Подставим координаты точек в уравнение прямой, проходящей через две точки, найдем уравнение медианы BM:
x-xBxМ-xB=y-yByМ-yB=>y-3-2,5-3=x-7-5-7=>11x-24y-5=0-
уравнение медианы.
г)Так как прямые BC и AL параллельны, направляющим вектором прямой AL можно взять вектор BC=-18;-3 тогда
y--5-3=x-1-18=>y+51=x-16=>x-6y-31=0-
– уравнение А L.
д) Угол между прямыми определяется как угол между их направляющими векторами
cosφ=n1,n2n1∙n2
Направляющий вектор прямой BA: n1=BA=1-7,-5-3=-6;-8,
направляющий вектор второй прямой BC: n2=BC=-18;-3
cosφ=n1,n2n1∙n2=-18∙-6+-3∙-8-182+-32-62+-82=132333100=2218537≈0,723
cosφ≈0,723=>φ=arccos0,723=43,6680.
Построим чертеж к задаче в системе координат ХОY