В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда. Требуется:
а) записать значения результатов экспериментов в виде вариационного ряда;
б) найти размах выборки и разбить его на интервалы.
в) построить полигон частот, гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения;
г) найти числовые характеристики выборки xB, DB;
д) найти доверительный интервал для математического ожидания и среднего квадратичного отклонения при надежности p=0.9.
57,3 75,1 78,1 69,3 60,1 77,3 66,1 69,5 72,1 68,7
81,1 69,4 63,1 67,4 77,1 82,6 64,8 72,5 62,5 80,7
77,6 65,8 78,3 57,7 80,7 64,4 82,8 67,3 83,1 70,6
75,3 58,0 60,7 81,3 67,1 69,6 82,4 62,3 66,9 80,6
62,7 73,8 68,9 83,8 57,0 72,6 65,6 78,7 59,5 70,0
73,5 58,1 64,0 83,9 84,0 63,5 74,1 77,7 68,5 80,5
66,3 73,0 79,1 71,1 80,4 62,1 66,7 83,7 76,8 59,3
71,3 63,7 71,2 78,9 65,2 77,9 74,9 69,1 70,8 74,8
71,6 72,9 61,9 71,5 75,4 71,7 59,9 74,3 76,1 70,9
61,3 71,4 71,8 65,0 67,8 75,5 71,9 64,9 74,7 62,9
Нужно полное решение этой работы?
Решение
А) Определяем объем выборки: n=100
1) По значениям выборки X составляем вариационный ряд.
xi
57 57,3 57,7 58 58,1 59,3 59,5 59,9 60,1 60,7
mi
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
xi
61,3 61,9 62,1 62,3 62,5 62,7 62,9 63,1 63,5 63,7
mi
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
xi
64 64,4 64,8 64,9 65 65,2 65,6 65,8 66,1 66,3
mi
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
xi
66,7 66,9 67,1 67,3 67,4 67,8 68,5 68,7 68,9 69,1
mi
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
xi
69,3 69,4 69,5 69,6 70 70,6 70,8 70,9 71,1 71,2
mi
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
xi
71,3 71,4 71,5 71,6 71,7 71,8 71,9 72,1 72,5 72,6
mi
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
xi
72,9 73 73,5 73,8 74,1 74,3 74,7 74,8 74,9 75,1
mi
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
xi
75,3 75,4 75,5 76,1 76,8 77,1 77,3 77,6 77,7 77,9
mi
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
xi
78,1 78,3 78,7 78,9 79,1 80,4 80,5 80,6 80,7 81,1
mi
1 1 1 1 1 1 1 1 2 1
xi
81,3 82,4 82,6 82,8 83,1 83,7 83,8 83,9 84 Итого
mi
1 1 1 1 1 1 1 1 1 100
б) найти размах выборки и разбить его на интервалы
Определяем минимальное и максимальное значения выборки X:
xmin=57;xmax=84
R=xmax-xmin=84-57=27
Теперь определим длину каждого частичного интервала (иногда их называют классовыми интервалами), воспользовавшись формулой Стерджеса:
l=R1+3.322lgn
где n – объем выборки. В нашем случае
l=271+3.322lg100≈3.53≈4
Далее устанавливаем границы частичных интервалов: левую границу первого интервала принимаем равной x0=xmin =57, далее x1=x0+l=57+4=15;x2=16;x3=17; x4=18;x5=19;x6=20;x7=21;x8=22;x9=23
На этом указанная процедура заканчивается, т.к
. последующие частичные интервалы не будут содержать выборочных значений признака.
Приступаем к распределению по частичным интервалам выборочных значений признака, ставя в соответствие интервалу с номером i частоту ni как число выборочных значений признака, попавших в интервал. При этом договоримся, что если некоторое из выборочных значений совпадет с границей двух соседних интервалов, то будем относить его к предыдущему из них. Данные заносим в расчетную таблицу:
Начало интервала
xi
Конец интервала
xi+1
Середина интервала
xi
Частота интервала
mi
Относительная частота
wi=min
Накопительные частости
wiнак
57 61 59 10 0,1 0,1
61 65 63 15 0,15 0,25
65 69 67 14 0,14 0,39
69 73 71 23 0,23 0,62
73 77 75 13 0,13 0,75
77 81 79 15 0,15 0,9
81 85 83 10 0,1 1
Накопленные частости для каждого интервала находятся последовательным суммированием относительных частот всех предшествующих интервалов, включая данный.
в) построить полигон частот, гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения
Распределение непрерывной случайной величины принято графически представлять кривой распределения, которая является графиком ее плотности вероятностей (дифференциальной функции распределения)
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
