В первой урне содержится n=5 черных и m=3 белых шаров, во второй урне k=4 черных и l=3 белых шаров. Из первой урны наудачу извлекли r=2 шара и переложили во вторую урну, после чего из второй урны извлекли наудачу 1 шар. Какова вероятность следующего события - извлеченный шар — белый?
Решение
А - вероятность того, что выбранный из второй урны шар – белый.
Н1 – гипотеза о том, что из первой урны переложили 2 белых шара;
Н2 - гипотеза о том, что из первой урны переложили 1 белый шар;
Н3 - гипотеза о том, что из первой урны переложили ни одного белого шара;
Р(Н1) = С32С50С82 =3!2!1!∙18!2!6!=328- вероятность того, что из первой урны переложили 2 белых шара;
Р(Н2) =С31С51С82 =3!2!1!∙5!4!1!8!2!6!=1528 - вероятность того, что из первой урны переложили 1 белый шар;
Р(Н3) =С30С52С82 =1∙5!2!3!8!2!6!=1028 - вероятность того, что из первой урны не переложили ни одного белого шара;
Проверка: 328 + 1528 + 1028 = 1
Р(А/ Н1) = 59 - вероятность того, что выбранный из второй урны шар – белый, если из первой урны переложили 2 белых шара;
Р(А/ Н2) = 49 - вероятность того, что выбранный из второй урны шар – белый, если из первой урны переложили 1 белый шар;
Р(А/ Н3) = 39 - вероятность того, что выбранный из второй урны шар – белый, если из первой урны не переложили ни одного белого шара;
По формуле полной вероятности
Р(А) = Р(Н1) Р(А/ Н1) + Р(Н2) Р(А/ Н2) + Р(Н3) Р(А/ Н3) + Р(Н4) Р(А/ Н4)=
= 328· 59 + 1528· 49 + 1028· 39 = 15+60+30252=105252=0,417
Ответ: 0,417
на новый заказ в Автор24.
