В первой урне содержится 10 шаров из них 8 белых

Событие А – из двух шаров взят белый шар.
Рассмотрим гипотезы:
H1- извлекли два белых шара;
H2 - извлекли белый и черный шары;
H3 - извлекли два черных шара.
Найдем вероятности гипотез:
Ai-из i-ой урны взят белый шар, Bi- из i-ой урны взят черный шар i=1,2.
Вероятности гипотез по формулам произведения вероятностей независимых, суммы вероятностей несовместных событий:
PH1=PA1A2=PA1PA2=810∙416=0,2
PH2=PA1B2+A2B1=810∙16-416+10-810∙416=0,65
PH3=PB1B2=10-810∙16-416=0,15.
Гипотезы образуют полную группу несовместных событий:
i=1nPHi=PH1+ PH2+ PH3=0,2+0,65+0,15=1
Условные вероятности наступления события А, по классическому определению вероятности:
PAH1=1; PAH2=1/2=0,5; PAH3=0.
Вероятность события А по формуле полной вероятности:
PA=i=1nPHi∙PAHi.
PA=0,2∙1+0,65∙0,5+0,15∙0=0,525.
Ответ: 0,525.