Распределение случайной величины Х - заработной платы сотрудников на фирме

M=mi=10+20+30+25+10+5=100 – объем выборки.
Найдем выборочное среднее и выборочное среднее квадратическое отклонение. Для этого перейдем от заданного интервального распределения к распределению равноотстоящих вариант, приняв в качестве xi среднее арифметическое концов интервалов xi=ai+bi2. Получим распределение
xi
350 450 550 650 750 850
mi
10 20 30 25 10 5
Для удобства вычислений составим расчетную таблицу:
i
ai-bi
miэ
xi
ximi
xi-x
xi-x2
xi-x2mi
1 300 - 400 10 350 3500 -220 48400 484000
2 400 - 500 20 450 9000 450 202500 4050000
3 500 - 600 30 550 16500 550 302500 9075000
4 600 - 700 25 650 16250 650 422500 10562500
5 700 - 800 10 750 7500 750 562500 5625000
6 800 - 900 5 850 4250 850 722500 3612500
Сумма - 100 - 57000 - - 33409000
Выборочное среднее:
x=1mximi=57000100=570
Выборочная дисперсия:
s2=1mxi-x2mi=1660000100=16600
Выборочное среднее квадратическое отклонение:
s=s2=16600≈128,84
Найдем интервалы ti1,ti2 учитывая, что x=570 и s=128,84 . Составим расчетную таблицу (левый конец первого интервала примем равным -∞, а правый конец последнего интервала ∞)
a
b
a-x
b-x
ti1=a-xs
ti2=b-xs
300 400 - -170 -∞ -1,32
400 500 -170 -70 -1,32 -0,54
500 600 -70 30 -0,54 0,23
600 700 30 130 0,23 1,01
700 800 130 230 1,01 1,79
800 900 230 - 1,79 +∞
Найдем теоретические вероятности miт и теоретические частоты miт=m∙pi=100∙pi