Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Контрольная работа на тему:

В отделение банка каждые 3 минуты подходит клиент

уникальность
не проверялась
Аа
4330 символов
Категория
Высшая математика
Контрольная работа
В отделение банка каждые 3 минуты подходит клиент .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В отделение банка каждые 3 минуты подходит клиент. Среднее время обслуживания клиента работником банка составляет 5 минут. Полагая, что максимальная длина очереди равна 5, рассчитать как функции времени: вероятность наличия очереди и среднюю длину очереди, вероятность того, что клиент будет обслужен и среднее время затраченное им( включая ожидание в очереди). Целесообразно ли задействовать второго работника, если средняя прибыль от работы с одним клиентом составляет 10 у.е в день, а заработная плата работника банка 50 у.е в день? Продолжительность рабочего дня равна 8 часам.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Задана одноканальная СМО с ограниченной очередью.
Интенсивность потока обслуживания: Интенсивность нагрузки: ρ = λ*tобс = 1/3*5 = 1,67Интенсивность нагрузки ρ=1,67 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания. Поскольку ρ ≥ 1, то очередь будет расти бесконечно, следовательно, предельных вероятностей не существуют. СМО не будет работать в стационарном режиме. Поэтому необходимо ввести еще один канал или уменьшить время обслуживания. 
Если задействовать второго работника, то будем иметь двуканальную СМО с ограниченной очередью.
Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО: Интенсивность потока обслуживания: 
Интенсивность нагрузки. ρ = λ*tобс = 0.333*5 = 1.665 Интенсивность нагрузки ρ=1.665 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов). Следовательно, 22.1% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 13.3 мин. Вероятность того, что обслуживанием: занят 1 канал: p1 = ρ1/1! p0 = 1.6651/1!*0.221 = 0.369 заняты 2 канала: p2 = ρ2/2! p0 = 1.6652/2!*0.221 = 0.307 Вероятность отказа (вероятность того, что канал занят) (доля заявок, получивших отказ). Значит, 12% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию. Вероятность обслуживания поступающих заявок (вероятность того, что клиент будет обслужен). В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому: pотк + pобс = 1 Относительная пропускная способность: Q = pобс. pобс = 1 - pотк = 1 - 0.123 = 0.877 Следовательно, 88% из числа поступивших заявок будут обслужены . Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%. 
Среднее число каналов, занятых обслуживанием (Среднее число занятых каналов). nз = ρ*pобс = 1.665*0.877 = 1.461 канала. Среднее число простаивающих каналов. nпр = n - nз = 2 - 1.461 = 0.5 канала. Коэффициент занятости каналов обслуживанием. Следовательно, система на 70% занята обслуживанием. Абсолютная пропускная способность (Интенсивность выходящего потока обслуженных заявок). A = pобс*λ = 0.877*0.333 = 0.292 заявок/мин. Среднее время простоя СМО ( мин.). tпр = pотк*tобс = 0.123*5 = 0.614 Среднее время простоя канала ( мин.). tп.к. = tобс*(1-pотк)/pотк = 5*(1-0.123)/0.123 = 1.429 Вероятность образования очереди. 
Роч=0,999Вероятность отсутствия очереди. p = 1 - pоч = 1 – 0,999=0,001
Среднее число заявок, находящихся в очереди. Среднее время простоя СМО (среднее время ожидания обслуживания заявки в очереди). Среднее число обслуживаемых заявок. Lобс = ρ*Q = 1.665*0.877 = 1.461 ед. Среднее число заявок в системе (т.е
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше контрольных работ по высшей математике:

Бросают игральную кость. Путь событие А – это выпадение четного числа

1134 символов
Высшая математика
Контрольная работа

В урне находятся 3 белых и 3 черных шара

581 символов
Высшая математика
Контрольная работа

Вычислить пределы функций не пользуясь правилом Лопиталя

299 символов
Высшая математика
Контрольная работа
Все Контрольные работы по высшей математике
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач