В одном из районов республики 24 человека обучаются на заочном отделении института

Событие А – наудачу выбранный студент, успешно сдал все экзамены.
Рассмотрим гипотезы:
H1- выбран студент юрфака;
H2 - выбран экономист;
H3 - выбран студент «налоговик».
Вероятности гипотез, по классическому определению вероятности, равны:
PH1=624=0,25; PH2=1224=0,5; PH3=624=0,25.
Гипотезы образуют полную группу несовместных событий:
i=1nPHi=PH1+ PH2+ PH3=0,25+0,5+0,25=1
Условные вероятности наступления события А, по условию задачи:
PAH1=0,6; PAH2=0,76; PAH3=0,8.
Апостериорная вероятность третьей гипотезы по формуле Байеса:
PHiA=PHi∙PAHiPA=PHi∙PAHii=1nPHi∙PAHi.
PH3A=PH3∙PAH3i=1nPHi∙PAHi=0,25∙0,80,25∙0,6+0,25∙0,76+0,25∙0,8=1027≈0,37.
Ответ: 1027≈0,37.