В одном из отделов организации работают 12 мужчин и 5 женщин

Пусть событие A – среди четырёх выбранных человек только одна женщина.
Решим данную задачу, используя формулу классического определения вероятности, которая выглядит так:
PA=mn
В данной формуле:
n - количество всех возможных элементарных исходов;
m - количество благоприятных событию A исходов.
Общее количество исходов равно количеству способов выбрать 4 человека среди всех имеющихся людей в отделе, данное количество способов найдём с помощью формулы сочетаний из 17 элементов по 4:
n=C174=17!4!17-4!=17!4!13!=14*15*16*171*2*3*4=5712024=2380
Благоприятны те исходы, при которых среди выбранных четырёх человек будет только одна женщина, тогда:
m=C51*C123=5*12!3!9!=5*10*11*121*2*3=5*220=1100
Тогда искомая вероятность равна:
PA=mn=11002380=55119
Ответ: 55119