В нижеследующих задачах выборка X объемом n=100 задана таблицей

Построить полигон относительных частот wi=nin
Найдем относительные частот по формуле wi=nin. Результаты вычислений приведем в таблице
xi
0,8 1,1 1,4 1,7 2 2,3 2,6
wi=nin
0,05 0,13 0,25 0,25 0,19 0,1 0,03
Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки с координатами xi;wi.
вычислить среднее выборочное xв, выборочную дисперсию Dв и среднее квадратическое отклонение σв
Выборочное среднее
xв=1nxini=11000,8∙5+1,1∙13+1,4∙25+1,7∙25+2∙19+2,3∙10+2,6∙3=11004+14,3+35+42,5+38+23+7,8=164,6100=1,646
Выборочная дисперсия
Dв=1nxi2ni-xв2=11000,82∙5+1,12∙13+1,42∙25+1,72∙25+22∙19+2,32∙10+2,62∙3-1,6462=11003,2+15,73+49+72,25+76+52,9+20,28-2,709316=289,36100-2,709316≈0,1843
Среднее квадратическое отклонение
σв=Dв=0,1843≈0,4293
вычислить теоретические частоты ni' . Построить график xi, ni'n на одном рисунке с полигоном
Предполагаем, что изучаемая случайная величина распределена по нормальному закону (нулевая гипотеза)
Ho:ni≈ni'=n∙hσ*∙φti
где ni – наблюдаемые частоты, ni' - теоретические частоты, h=0,3 – разность между двумя соседними вариантами; σ*=0,4293 - среднее квадратическое отклонение,ti=xi-xвσ*, φti=12πe-ti22 – находим по таблице.
Составим расчетную таблицу
xi
ni
ti=xi-xвσ*
φti
ni'=n∙hσ*∙φti
0,8 5 -1,97 0,0573 4,0041
1,1 13 -1,27 0,1781 12,4456
1,4 25 -0,57 0,3391 23,6963
1,7 25 0,13 0,3956 27,6445
2 19 0,82 0,285 19,9158
2,3 10 1,52 0,1257 8,7839
2,6 3 2,22 0,0339 2,3689
Для построения график составим таблицу
xi
0,8 1,1 1,4 1,7 2 2,3 2,6
ni'n
0,04 0,1245 0,237 0,2764 0,1992 0,0878 0,0237
с помощью критерия χ2 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости α = 0,05
Найдем статистику χ2 по формуле
χнабл2=ni-ni'2ni'
Так как частота последней варианты n7=3<5, то частоты двух последних вариант объединим