В ходе полетов фиксировались интервалы времени между запросами на посадку. В таблице приведены 100 результатов регистрации (в минутах).
2,7 5,1 10,7 2,1 2,0 4,6 3,5 2,7 0,8 2,4
1,6 11,8 0,3 0,3 0,0 5,4 8,5 3,0 3,9 4,3
1,5 5,9 0,3 14,2 7,1 1,0 8,2 7,1 6,4 6,8
1,7 2,9 4,2 28,5 0,3 1,8 18,5 4,2 2,5 0,3
8,8 2,2 3,2 0,8 2,5 0,3 2,9 17,0 24,2 2,2
3,1 7,9 11,8 0,2 10,1 5,6 3,1 3,8 1,3 1,6
4,2 31,6 0,1 3,2 5,2 10,2 0,7 6,3 2,4 6,8
6,6 2,9 1,8 0,4 2,1 9,8 11,2 9,1 2,6 0,9
14,1 0,7 5,8 13,2 2,1 2,0 2,8 0,0 0,5 2,7
2,7 11,8 0,3 28,5 2,5 5,6 0,7 4,2 7,1 8,5
Требуется:
Построить статистический ряд, гистограмму и статистическую функцию распределения. Найти .
Сгладить гистограмму подходящим законом.
Определит вероятность того, что самолету не будет разрешена посадка, если минимально доступный интервал между самолетами на посадке равен одной минуте.
Найти доверительные интервалы для и с доверительной вероятностью 0,95.
Найти доверительный интервал для и по малой выборке. I столбца.
Решение
Статистический ряд
Составим для данной выборки статистический ряд распределения.
Объем выборки n=100
Для построения ряда занесем в первую строку таблицы неповторяющиеся значения случайной величины xi, а во вторую – частоту ni их повторений в выборке (табл. 1).
Контроль: ni=n=100.
Таблица 1. Статистический ряд распределения
xi
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,7 0,8 0,9 1 1,3 1,5 1,6
ni
2 1 1 7 1 1 3 2 1 1 1 1 2
xi
1,7 1,8 2 2,1 2,2 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3 3,1
ni
1 2 2 3 2 2 3 1 4 1 3 1 2
xi
3,2 3,5 3,8 3,9 4,2 4,3 4,6 5,1 5,2 5,4 5,6 5,8 5,9
ni
2 1 1 1 4 1 1 1 1 1 2 1 1
xi
6,3 6,4 6,6 6,8 7,1 7,9 8,2 8,5 8,8 9,1 9,8 10,1 10,2
ni
1 1 1 2 3 1 1 2 1 1 1 1 1
xi
10,7 11,2 11,8 13,2 14,1 14,2 17 18,5 24,2 28,5 31,6
ni
1 1 3 1 1 1 1 1 1 2 1
Нахождение
Составим вспомогательную табл. 2 для промежуточных вычислений.
Таблица 2. Промежуточные вычисления
i
xi
ni
nixi
xi-x
(xi-x)2
ni(xi-x)2
1 0 2 0 -5,456 29,768 59,536
2 0,1 1 0,1 -5,356 28,687 28,687
3 0,2 1 0,2 -5,256 27,626 27,626
4 0,3 7 2,1 -5,156 26,584 186,090
5 0,4 1 0,4 -5,056 25,563 25,563
6 0,5 1 0,5 -4,956 24,562 24,562
7 0,7 3 2,1 -4,756 22,620 67,859
8 0,8 2 1,6 -4,656 21,678 43,357
9 0,9 1 0,9 -4,556 20,757 20,757
10 1 1 1 -4,456 19,856 19,856
11 1,3 1 1,3 -4,156 17,272 17,272
12 1,5 1 1,5 -3,956 15,650 15,650
13 1,6 2 3,2 -3,856 14,869 29,737
14 1,7 1 1,7 -3,756 14,108 14,108
15 1,8 2 3,6 -3,656 13,366 26,733
16 2 2 4 -3,456 11,944 23,888
17 2,1 3 6,3 -3,356 11,263 33,788
18 2,2 2 4,4 -3,256 10,602 21,203
19 2,4 2 4,8 -3,056 9,339 18,678
20 2,5 3 7,5 -2,956 8,738 26,214
21 2,6 1 2,6 -2,856 8,157 8,157
22 2,7 4 10,8 -2,756 7,596 30,382
23 2,8 1 2,8 -2,656 7,054 7,054
24 2,9 3 8,7 -2,556 6,533 19,599
25 3 1 3 -2,456 6,032 6,032
26 3,1 2 6,2 -2,356 5,551 11,101
27 3,2 2 6,4 -2,256 5,090 10,179
28 3,5 1 3,5 -1,956 3,826 3,826
29 3,8 1 3,8 -1,656 2,742 2,742
30 3,9 1 3,9 -1,556 2,421 2,421
31 4,2 4 16,8 -1,256 1,578 6,310
32 4,3 1 4,3 -1,156 1,336 1,336
33 4,6 1 4,6 -0,856 0,733 0,733
34 5,1 1 5,1 -0,356 0,127 0,127
35 5,2 1 5,2 -0,256 0,066 0,066
36 5,4 1 5,4 -0,056 0,003 0,003
37 5,6 2 11,2 0,144 0,021 0,041
38 5,8 1 5,8 0,344 0,118 0,118
39 5,9 1 5,9 0,444 0,197 0,197
40 6,3 1 6,3 0,844 0,712 0,712
41 6,4 1 6,4 0,944 0,891 0,891
42 6,6 1 6,6 1,144 1,309 1,309
43 6,8 2 13,6 1,344 1,806 3,613
44 7,1 3 21,3 1,644 2,703 8,108
45 7,9 1 7,9 2,444 5,973 5,973
46 8,2 1 8,2 2,744 7,530 7,530
47 8,5 2 17 3,044 9,266 18,532
48 8,8 1 8,8 3,344 11,182 11,182
49 9,1 1 9,1 3,644 13,279 13,279
50 9,8 1 9,8 4,344 18,870 18,870
51 10,1 1 10,1 4,644 21,567 21,567
52 10,2 1 10,2 4,744 22,506 22,506
53 10,7 1 10,7 5,244 27,500 27,500
54 11,2 1 11,2 5,744 32,994 32,994
55 11,8 3 35,4 6,344 40,246 120,739
56 13,2 1 13,2 7,744 59,970 59,970
57 14,1 1 14,1 8,644 74,719 74,719
58 14,2 1 14,2 8,744 76,458 76,458
59 17 1 17 11,544 133,264 133,264
60 18,5 1 18,5 13,044 170,146 170,146
61 24,2 1 24,2 18,744 351,338 351,338
62 28,5 2 57 23,044 531,026 1062,052
63 31,6 1 31,6 26,144 683,509 683,509
Σ
100 545,6
2732,791 3768,346
mx=x=i=1knixin
mx=545,6100=5,456
Dx=nn-1∙Dв=ni(xi-x)2n-1
Dx=3768,34699=38,064
σ=Dx=6,170
Dx=nn-1∙Sx2
Sx2=n-1n∙Dx
Sx2=99100∙38,064=37,683
Sx=Sx2
Sx=6,139
Гистограмма
Составим интервальный вариационный ряд
n=100
Минимальное и максимальное значения случайной величины равны:
xmin=0, xmax=31,6
Размах выборки:
R=xmax-xmin=31,6-0=31,6
Число интервалов приближенно определяется по формуле Стерджесса:
L=1+3,22lgn
Получим: L=1+3,22∙2=7,44≈8
Длина частичного интервала равна h=RL=31,68=3,95.
Получим интервальный вариационный ряд (табл
. 3).
Таблица 3
xi..xi+1
0..3,95 3,95..7,9 7,9..11,85 11,85..15,8 15,8..19,75 19,75..23,7 23,7..27,65 27,65..31,6
ni
56 22 13 3 2 0 1 3
Для построения гистограммы относительных частот найдем относительные частоты по формуле: wi=nin, n=ni=100 и плотности частоты wih, h=6,75 – длина интервала.
Результаты сведем в табл. 4.
Таблица 4
номер интервала
i
интервал
xi..xi+1
сумма частот вариант интервала,
ni
относительные частоты
wi=nin
плотность частоты,
wih
1 0..3,95 56 0,56 0,142
2 3,95..7,9 22 0,22 0,056
3 7,9..11,85 13 0,13 0,033
4 11,85..15,8 3 0,03 0,008
5 15,8..19,75 2 0,02 0,005
6 19,75..23,7 0 0 0,000
7 23,7..27,65 1 0,01 0,003
8 27,65..31,6 3 0,03 0,008
Построим гистограмму относительных частот
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
