В группе из 25 человек пришедших сдавать экзамен по теории вероятностей

Пусть:
H1 – студент подготовлен отлично;
H2 – студент подготовлен хорошо;
H3 – студент подготовлен удовлетворительно;
H4 – студент подготовлен плохо.
Тогда вероятности будут равны:
PH1=1025=25=0,4
PH2=725=0,28
PH3=525=15=0,2
PH4=325=0,12
Событие А – студент ответил на два вопроса.
Тогда:
вероятноть того, что отличник ответил на 2 вопроса, будет равна:
PA/H1=2525=1
вероятноть того, что хорошо подготовленный студент ответил на 2 вопроса, будет равна:
PA/H2=2025×1924=1930
вероятноть того, что удовлетворительно подготовленный студент ответил на 2 вопроса, будет равна:
PA/H3=1525×1424=720
вероятноть того, что плохо подготовленный студент ответил на 2 вопроса, будет равна:
PA/H4=1025×924=320
Вероятноти искомых событий определим по формуле Бейеса.
PSi=PHi×PA/HiPHi×PA/Hi
Вероятность того, что студент подготовлен отлично или хорошо, будет равна:
PS1=PH1/ A+PH2/ A
PH1/ A=0,4×125×1+725×1930+15×720+325×320=0,4499750≈0,6
PH2/ A=725×193025×1+725×1930+15×720+325×320=133499≈0,27
PS1=0,6+0,27=0,87
Вероятность того, что студент подготовлен удовлетворительно, будет равна:
PS2=PH3/ A=15×72025×1+725×1930+15×720+325×320=7100499750≈0,105
Вероятность того, что студент подготовлен плохо, будет равна:
PS3=PH4/ A=325×32025×1+725×1930+15×720+325×320=9500499750≈0,27
ОТВЕТ: PS1=0,87, PS2=0,105, PS3=0,27