Компьютерная система содержит 50 одинаковых микрочипов. Вероятность того, что любой микрочип будет работать в заданное время

Имеем схему Бернулли с параметрами n=50, p=0,9, q=1-p=1-0,9=0,1. Так как n=50 достаточно велико, будем использовать формулы Муавра-Лапласа для вычисления вероятностей.
а) Найдем вероятность того, что операция будет выполнена успешной, то есть, по крайней мере, 30 микрочипов будут в рабочем состоянии. Используем интегральную формулу Муавра-Лапласа.
Pnk1≤k≤k2≈Фx2-Фx1
где x2=k2-npnpq, x1=k1-npnpq, Ф – функция Лапласа.
Найдем значение аргумента, если 30≤k≤50, то есть k1=30, k2=50:
x1=k1-npnpq=30-50∙0,950∙0,9∙0,1=30-454,5=-152,1213≈-7,07
x2=k2-npnpq=50-50∙0,950∙0,9∙0,1=50-454,5=52,1213≈2,36
Подставляем в формулу
P5030≤k≤50≈Ф2,36-Ф-7,07
Учитывая, что функция Лапласа нечетная по таблице значений интегральной функции Лапласа находим значения: Ф2,36=0,4909 и Ф-7,07=-Ф7,07=-0,5
Тогда
P5030≤k≤50≈Ф2,36-Ф-7,07=0,4909+0,5=0,9909
б) Найдем вероятность того, что будут работать 47 микрочипов