В группе из 20 студентов пришедших на экзамен по теории вероятностей

Рассмотрим следующие события:
A — студент ответил на 2 вопроса;
H1 — студент подготовлен на отлично;
H2 — студент подготовлен хорошо;
H3 — студент подготовлен удовлетворительно;
H4 — студент подготовлен плохо;
Вероятность события A вычисляем по формуле полной вероятности: (вероятность того, что студент ответит на 2 вопроса)
P(A) = P(A|H1)P(H1) + P(A|H2)P(H2) + P(A|H3)P(H3) + P(A|H4)P(H4)
Вероятности:
EQ P(H1) = \f(7;20) = 0.35
EQ P(H2) = \f(6;20) = 0.3
EQ P(H3) = \f(4;20) = 0.2
EQ P(H4) = \f(3;20) = 0.15
Условные вероятности заданы в условии задачи:
P(A|H1) = 1
P(A|H2) = 25/30 * 24 /29 =0,69
P(A|H3) = 15/30 * 14/29=0,24
P(A|H4) = 10/30 * 9/29 = 0,103
P(A) = 1*0.35 + 0.69*0.3 + 0.24*0.2 + 0.103*0.15 = 0.62
По формуле Байеса вычисляем условную вероятность гипотезы H1:
Вероятность того, что студент ответивший на 2 вопроса окажется подготовленным на отлично, равна:
EQ P(H1|A) = \f(P(A|H1)P(H1);P(A)) = \f(1·0.35;0.61) = 0.574