В группе 20 студентов из них 15 юношей и 5 девушек

Пусть событие A-среди делегатов будет хотя бы один юноша.
Решим данную задачу, используя формулу классического определения вероятности, которая выглядит так:
PA=mn
В данной формуле:
n- количество всех возможных элементарных исходов;
m- количество благоприятных событию A исходов.
Общее количество исходов складывается из количества способов выбрать 3 студента из 20 студентов, данное количество способов найдём с помощью формул сочетаний из 20 по 3 элемента:
n=C203=20!17!3!=18*19*201*2*3=68406=1140
Количество благоприятных исходов состоит из таких способов выбора трех студентов, при которых либо один делегат юноша, либо два делегата юноши, либо все три делегата юноши, поэтому общее количество таких исходов равно:
m=C151*C52+C152*C51*+C153*C50=15*10+105*5+455*1=150+525+455=1130
Тогда искомая вероятность равна:
PA=mn=11301140=113114
Ответ: 113/114