В электрической цепи представленной на рисунке 3

На схеме (рис.3) обозначим ветви римскими цифрами. Имеем 3 ветви и 2 узла.

Рисунок 3 – Электрическая цепь к задаче 2 с обозначением ветвей
Первая ветвь состоит из элементов R1, C1, L1, соединенных между собой последовательно; вторая – из последовательно соединенных элементов R2 и C2, третья – из одного элемента L3. Вторая и третья ветвь соединены между собой параллельно и последовательно с первой ветвью.
Рассчитаем круговую частоту, сопротивления реактивных элементов и сопротивления ветвей:
ω=2πf=2∙3,14∙50=314 рад/с;
RL1=RL3=ωL1=ωL3=314∙0,5=157 Ом;
RC1=1ωC1=1314∙10-5=318,471 Ом;
RC2=1ωC2=1314∙2∙10-5=159,236 Ом;
RI=R1-RC1j+RL1j=50-318,471j+157j=50-161,471j;
RII=R2-RC2j=20-159,236j;
RIII=RL3j=157j.
Рассчитаем эквивалентное сопротивление цепи:
Zэкв=R1-j1ωC1+jωL1+R2-j1ωC2j2ωL2R2-j1ωC2+j2ωL2=
=50-161,471j+20-159,236j157j20-159,236j+157j=1267,235+131,616j.
Найдем токи в ветвях:
II=Iпитания=UпитанияZэкв=1001267,235+131,616j=0,078-0,008j А.
Составим и решим методом Крамера систему уравнений согласно законам последовательно и параллельного соединения:
IIIR2-RC2j=IIIIRL3jIII+IIII=II;
20-159,236jIII-157jIIIIRL3=0III+IIII=0,078-0,008j.
Найдем определители системы:
∆=
20-159,236j -157j =20-2,236j
1 1
∆II=
0 -157j =1,256+12,246j
0,078-0,008j 1
∆III=
20-159,236j 0 =0,286-12,580j
1 0,078-0,008j
Тогда токи в ветвях:
III=∆II∆=1,256+12,246j20-2,236j≈-0,006+0,612j А;
IIII=∆III∆=468020-2,236j≈0,084-0,620j А