В денежной лотерее выпущено 1000 билетов

Случайная величина X – размер выигрыша по одному купленному билету.
Данная случайная величина может принимать значения: 0, 7, 9, 11.
Вероятность выиграть 7 тысяч рублей по одному билету:
PX=7=301000=0,03
Аналогично:
PX=9=201000=0,02
PX=11=101000=0,01
PX=0=1000-30-20-101000=9401000=0,94
Представим закон распределения случайной величины X в таблице 1:
Таблица 1 – Закон распределения случайной величины X.
X 0 7 9 11
p 0,94 0,03 0,02 0,01
Найдём числовые характеристики случайной величины X:
MX=i=1nxipi
MX=0*0,94+7*0,03+9*0,02+11*0,01=0+0,21+0,18+0,11=0,5
DX=i=1nxi2pi-MX2
DX=02*0,94+72*0,03+92*0,02+112*0,01-0,52=0+1,47+1,62+1,21-0,25=4,05
σX=D(X)
σX=4,05≈2,01
Найдём функцию распределения случайной величины X:
По определению:
Fx=P(X<x)
1) Пусть x=0, найдём F(x):
F0=P(X<0)
То есть вероятность того, что выигрыш по лотерейному билету будет меньше нуля, но это невозможное событие, значит PX<0=0 и F0=0
x≤0:Fx=0
2) Пусть x=7, найдём F(x):
F7=P(X<7)
То есть вероятность того, что выигрыш по лотерейному билету будет меньше 7, то есть выигрыш будет равен нулю:
F7=PX<7=PX=0=0,94
0<x≤7:Fx=0,94
3) Пусть x=9, найдём F(x):
F9=P(X<9)
То есть вероятность того, что выигрыш по лотерейному билету будет меньше 9, значит выигрыш равен нулю или равен 7 тысяч рублей:
F9=PX<9=PX=0+PX=7=0,94+0,03=0,97
7<x≤9:Fx=0,97
4) Пусть x=11, найдём F(x):
F11=P(X<11)
То есть вероятность того, что выигрыш по лотерейному билету будет меньше 11, значит выигрыш равен нулю или 7 тысяч рублей или 9 тысяч рублей:
F11=PX<11=PX=0+PX=7+PX=9=0,94+0,03+0,02=0,99
9<x≤11:Fx=0,99
5) Пусть x>11, например x=12, найдём F(x):
F12=P(X<12)
То есть вероятность того, что выигрыш по лотерейному билету будет меньше 12, а это достоверное событие, поэтому:
F12=PX<12=1
x>11:Fx=1
Получили:
Fx=0, x≤00,94, 0<x≤70,97, 7<x≤90,99, 9<x≤111, x>11
Построим график функции распределения (Рисунок 1):
Рисунок 1 – Функция распределения.