Функция y=fx задана аналитическим выражением

Y= mx2+x+nx-n
m=1;n=1
y= x2+x+1x-1
a. Укажите область определения D этой функции
Найдём нули знаменателя
x-1=0=>x=1
Область определения Df=-∞;1∪1;+∞
b. Найти уравнение вертикальной асимптоты и наклонной асимптоты к графику этой функции
Прямая x=1- вертикальная асимптота т.к.
limx→1f(x)=limx→1x2+x+1x-1=30=∞
y=kx+b- наклонные асимптоты
k=limx→±∞f(x)x=limx→±∞x2+x+1x(x-1)=limx→±∞x2+x+1x2-x=
=limx→±∞x2+x+1x2x2-xx2=limx→±∞x2x2+xx2+1x2x2x2-xx2=limx→±∞1+1x+1x21-1x=1
b=limx→±∞fx-kx=limx→±∞x2+x+1x-1-x=
=limx→±∞x2+x+1-x2+xx-1=limx→±∞2x+1x-1=limx→±∞2+1x1-1x=2
Таким образом, наклонная асимптота y=x+2
c. Найти угловой коэффициент k наклонной асимптоты к графику данной функции
k=limx→±∞fxx=1 (п. b)
k=1- угловой коэффициент наклонной асимптоты к графику функции
y=x2+x+1x-1
d . Найти стационарные точки данной функции. Имеет ли функция в стационарных точках экстремум? Если да, то какой экстремум? Обоснуйте ответ
Вычислим производную и найдем стационарные точки функции
y'=x2+x+1x-1'=x2+x+1'x-1-x2+x+1x-1'x-12=
=2x+1x-1-x2+x+1x-12=2x2+x-2x-1-x2-x-1x-12=
=x2-2x-2x-12
Тогда y'x=0=>x2-2x-2x-12=0=>x2-2x-2=0x-12≠0=>
=>x2-2x-2=0x≠1=>x1=1-3≈-0,73;x2=1+3≈2,73
x2-2x-2=0D=4-4∙-2=12x=2±122=2±4∙32=2±232=1±3
Функция имеет две стационарные точкиx1=1-3≈-0,73;x2=1+3≈2,73 (где производная равна нулю) и одну критическую x=1 (в которой производная не существует)
Исследуем изменение знака производной при переходе через эти точки
x
-∞;1-3
1-3
1-3;1
1
1;1+3
1+3
1+3;+∞
y'
+
0
-
не сущ.
-
0
+
y
↗
3-23
↘
не сущ.
↘
3+23
↗
В соответствии с первым достаточным признаком экстремума в точке
x1=1-3≈-0,73 существует максимум