В цепь переменного тока включены последовательно активное
сопротивление R, катушка индуктивности L и конденсатор С. К цепи приложено напряжение U с частотой f. Угол сдвига тока относительно приложенного напряжения —𝜑. Определить:
а) индуктивность или емкость, необходимые для обеспечения заданного угла 𝜑;
б) действующие и амплитудные значения тока и напряжения на активном и реактивном участках;
в) выражение для мгновенных значений тока и напряжения на активном и
реактивном участках;
г) активную, реактивную и полную мощности;
д) построить векторную диаграмму, треугольники сопротивлений и мощности для заданного угла 𝜑;
е) определить частоту, при которой наступает резонанс напряжений.
Номер задачи U f R L C φ
В Гц Ом мГн
мкФ град
39 20 70 9 ? 165 -30
Дано:
U=20 B, f=70 Гц, R=9 Ом, С=165 мкФ, φ= - 30°.
Рис.15. Расчетная схема
Решение
1. Сопротивление емкости
XC=12πfC=12∙3,14∙70∙165∙10-6=13,787 Ом
По заданному углу сдвига между начальной фазой напряжения и начальной фазой тока (φ=φu-φi=-30°) находим величину индуктивного сопротивления из треугольника сопротивлений
tgφ=XL-XCR, откуда
XL=tgφ∙R+XC=tg(-30°)∙9+13,787=8,591 Ом
Определяем величину индуктивности, обеспечивающую заданный угол φ из выражения для индуктивного сопротивления
XL=2πfL, откуда
L=XL2πf=8,5912∙3,14∙70=0,0195 Гн=19,5 мГн
2.Для определения действующего и амплитудного значений тока, и напряжений на элементах находим предварительно полное сопротивление всей цепи:
Z=R2+XL-XC2=92+8,591 -13,7872=10,392 Ом
Действующее значение тока в цепи равно
I=UZ=2010,392=1,925 A
Амплитудное (максимальное) значение тока
Im=I∙2=1,925∙2=2,722 A
Действующее значение напряжения на активном участке
UR=I∙R=1,925 ∙9=17,325 B
Амплитудное (максимальное) значение напряжения на активном участке
UmR=UR∙2=17,325 ∙2=24,501 B
Действующее напряжение на индуктивном элементе
UL=I∙XL=1,925∙8,591=16,538 B
Действующее напряжение на емкостном элементе
UC=I∙XC=1,925 ∙13,787=26,540 B
Действующее значение напряжения на реактивном участке
ULC=UL-UC=16,538-26,540=10,002 B
Амплитудное (максимальное) значение напряжения на реактивном участке
UmLC=ULC∙2=10,002 ∙2=14,145 B
3.Записываем выражения для мгновенных значений тока и напряжения на активном и реактивном участках.
Т.к
. начальная фаза напряжения не задана, принимаем ее равной нулю. Тогда выражение для мгновенного значения тока в цепи с учетом разности фаз -30° (φ=φu-φi=-30°) между начальной фазой напряжения и начальной фазой тока
it=Imsinωt+φi
it=2,722sin439,6t+30°, где
ω=2πf=2∙3,14∙70=439,6 рад/с
Определяем выражение для мгновенного значения напряжения на активном участке
URt=it∙R=2,722sin439,6t+30°∙9=24,498sin439,6t+30°, B
Определяем выражение для мгновенного значения напряжения на реактивном участке с учетом активно-емкостного характера цепи и отставания напряжения на реактивном участке на 90° от тока в цепи
ULCt=itXL-XC=2,722∙sin439,6t+30°-90°·8,591 -13,787=14,144sin439,6t-60°, B
4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
