В целях расширения ассортимента туристических услуг были получены следующие данные:
Дополнительные расходы туристов, у.е. 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60
Число туристов, чел. 8 30 60 32 10
Определить показатели центра распределения и сделать выводы.
Решение
Показатели центра распределения – средняя арифметическая, мода и медиана. Средняя величина по интервальному ряду распределения определяется по формуле средней арифметической взвешенной:
,
где индивидуальные значения осредняемого признака;
частота повторения признака в совокупности.
Чтобы применить эту формулу, необходимо варианты признака выразить одним числом (дискретным). За такое дискретное число принимается средняя арифметическая простая из верхнего и нижнего значения интервала. Для первой группы дискретная величина х будет равна:
;
для второй: и т.д.
Составим расчетную таблицу 1.
Таблица 1
Вспомогательные расчеты
Дополнительные расходы туристов, у.е
. Число туристов, чел. Середина интервала, у.е. Накопленная частота
10 – 20 8 15 120 8
20 – 30 30 25 750 38
30 – 40 60 35 2100 98
40 – 50 32 45 1440 130
50 – 60 10 55 550 140
Итого: 140 - 4960 -
Средняя величина дополнительных расходов составит:
у.е.
Мода в интервальном ряду рассчитывается по формуле:
,
где – нижняя граница модального интервала;
– величина модального интервала (разность между верхней и нижней границами);
– частота модального интервала;
– частота интервала, предшествующая модальному;
– частота интервала, следующего за модальным.
Модальный интервал определяют по наибольшей частоте
Наибольшая частота – 60, следовательно, модальным интервалом является интервал 30 – 40 у.е.
Определим моду:
у.е.
Медиана в интервальном ряду определяется по формуле:
где – нижняя граница медианного интервала;
– величина медианного интервала;
– сумма частот ряда;
– сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;
– частота медианного интервала.
Медианный интервал определяют по накопленным частотам.
Сумма накопленных частот 98, превышающая половину всех значений 70 (140/2=70), соответствует интервалу 30 – 40 у.е