В ящике находятся 4 одинаковых пар перчаток черного цвета и 3 одинаковых пар перчаток бежевого цвета

Рассмотрим событие
А — две извлеченные наудачу перчатки образуют пару;
и гипотезы:
H1- извлечена пара перчаток черного цвета,
H2- извлечена пара перчаток бежевого цвета,
H3- извлеченные перчатки пару не образуют.
Вероятность гипотезы H1 по теореме умножения равна произведению вероятностей того, что первая перчатка черного цвета и вторая перчатка черного цвета, т . е.
PH1=4+44+4+3+3*4+4-14+4+3+3-1=413
Аналогично, вероятность гипотезы Hi равна:
PH2=3+34+4+3+3*3+3-14+4+3+3-1=1591
Так как гипотезы H1, H2 и H3 составляют полную группу событий, то вероятность гипотезы H3 равна:
PH3=1-PH1+PH2=1-413+1591=4891
По формуле полной вероятности имеем:
PA=PH1*PA\H1+PH2*PA\H2+PH3*PA\H3
где PA\H1 есть вероятность того, что пару образуют две черные перчатки и PA\H1 = 1; PA\H1- вероятность того, что пару образуют две бежевые перчатки и PA\H2=1; и, наконец, PA\H3- вероятность того, что пару образуют перчатки разного цвета и PA\H3=0
PA=413*1+1591*1+4891*0=4391
Таким образом, вероятность того, что две наудачу извлеченные перчатки образуют пару равна 4391