В урне находятся 3 шара белого цвета и (n+1) шаров черного цвета. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
В урне находятся 3 шара белого цвета и (n+1) шаров черного цвета

В урне находятся 3 шара белого цвета и (n+1) шаров черного цвета .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В урне находятся 3 шара белого цвета и (n+1) шаров черного цвета. Наудачу по одному извлекаются 3 шара и после каждого извлечения возвращаются в урну. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется: а) ровно два белых шара; б) не менее двух белых шаров.

Ответ

Вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется: а)ровно два белых шара равна 0,432; б) не менее двух белых шаров равна 0,648.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем количество черных шаров: n+1=1+1=2
Пусть В – событие, состоящие в том, что извлечен белый шар.
Так как после извлечения и определения цвета шар возвращается в урну, то вероятность события В найдем по классическому определению вероятности. Всего шаров 2+3=5, благоприятствующих исходов 3 – белых:
РВ=35=0,6
Извлечение шаров с возвратом – независимые испытания и в каждом испытании вероятность события В постоянна, то имеем испытания Бернулли .
Формула Бернулли.
Pnk=Cnkpkqn-k
где n - число сочетаний, q=1-p, k означает, что белый шар будет извлечен k раз из n шаров.
а) Найдем вероятность, что среди извлеченных шаров окажется ровно два белых шара.
По условию задачи n=3, p=РВ=0,6 , q=1-p=1-0,6=0,4, k=2
Тогда,
P32=C32∙0,62∙0,43-2=3!2!∙3-2!∙0,36∙0,4=0,432
б) вероятность того, что из трех извлеченных шаров окажется не менее двух белых (т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу