В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда. Требуется:
а) записать значения результатов экспериментов в виде вариационного ряда;
б) найти размах варьирования и разбить его на 9 интервалов.
в) построить полигон частот, гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения;
г) найти числовые характеристики выборки xB, DB;
д) приняв в качестве нулевой гипотезу H0: генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение, проверить ее, пользуясь критерием Пирсона при уровне значимости α=0.25;
е) найти доверительный интервал для математического ожидания при надежности γ=0.9.
189 207 213 208 186 219 198 210 231 227
202 211 220 236 227 220 210 183 213 190
197 227 187 226 213 191 209 196 202 235
211 214 220 195 182 228 202 207 192 226
193 203 232 202 215 195 220 233 214 185
234 215 196 220 203 236 225 221 193 215
204 184 217 193 216 205 197 203 229 204
225 216 233 223 208 204 207 182 216 191
210 190 207 205 232 222 198 217 211 201
185 217 225 201 208 211 189 205 207 199
Решение
А) Определяем объем выборки: n=100
1) По значениям выборки X составляем вариационный ряд.
xi
182 183 184 185 186 187 189 190 191 192 193 195 196 197
mi
2 1 1 2 1 1 2 2 2 1 3 2 2 2
xi
198 199 201 202 203 204 205 207 208 209 210 211 213 214
mi
2 1 2 4 3 3 3 5 3 1 3 4 3 2
xi
215 216 217 219 220 221 222 223 225 226 227 228 229 231
mi
3 3 3 1 5 1 1 1 3 2 3 1 1 1
xi
232 233 234 235 236 Итого
mi
2 2 1 1 2 100
б) найти размах варьирования и разбить его на 9 интервалов
Определяем минимальное и максимальное значения выборки X:
xmin=182;xmax=236
R=xmax-xmin=236-182=54
Находим длину интервала
hx=xmax-xmin9
Вычисляем:
hx=549=6
Далее устанавливаем границы частичных интервалов: левую границу первого интервала принимаем равной x0=xmin =182, далее x1=x0+l=182+6=188;x2=194;x3=200; x4=206;x5=212;x6=218;x7=224;x8=230;x9=236
На этом указанная процедура заканчивается, т.к. последующие частичные интервалы не будут содержать выборочных значений признака.
Приступаем к распределению по частичным интервалам выборочных значений признака, ставя в соответствие интервалу с
номером i частоту ni как число выборочных значений признака, попавших в интервал. При этом договоримся, что если некоторое из выборочных значений совпадет с границей двух соседних интервалов, то будем относить его к предыдущему из них. Данные заносим в расчетную таблицу:
Начало интервала
xi
Конец интервала
xi+1
Середина интервала
xi
Частота интервала
mi
Относительная частота
wi=min
Накопительные частости
wiнак
182 188 185 8 0,08 0,08
188 194 191 10 0,1 0,18
194 200 197 9 0,09 0,27
200 206 203 15 0,15 0,42
206 212 209 16 0,16 0,58
212 218 215 14 0,14 0,72
218 224 221 9 0,09 0,81
224 230 227 10 0,1 0,91
230 236 233 9 0,09 1
Накопленные частости для каждого интервала находятся последовательным суммированием относительных частот всех предшествующих интервалов, включая данный.
в) построить полигон частот, гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения
Распределение непрерывной случайной величины принято графически представлять кривой распределения, которая является графиком ее плотности вероятностей (дифференциальной функции распределения)
. В статистике одной из оценок кривой распределения является гистограмма относительных частот.
Это ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями, которых служат частичные интервалы, а высотами являются относительные частоты wi на частичных интервалах.
Нередко от интервального распределения выборки бывает удобно перейти к точечному (дискретному) распределению, взяв за новые выборочные значения признака середины частичных интервалов. В рассматриваемой задаче такое распределение, очевидно, имеет вид следующей таблицы 3:
Таблица 3
xi
185 191 197 203 209 215 221 227 233
ni
8 10 9 15 16 14 9 10 9
wi
0,08 0,1 0,09 0,15 0,16 0,14 0,09 0,1 0,09
По полученной таблице может быть построен полигон относительных частот, который является, как и гистограмма относительных частот, статистической оценкой кривой распределения признака. Это ломаная линия, вершины которой находятся в точках xi;wi.
Записываем эмпирическую функцию распределения (по значениям столбца wiнак).
F*x=0 при x≤1850.08 при 185<x≤1910.18 при 191<x≤1970.27 при 197<x≤2030.42 при 203<x≤2090.58 при 209<x≤2150.72 при 215<x≤2210.81 при 221<x≤2270.91 при 227<x≤2331 при x>233
Строим график эмпирической функции распределения
г) найти числовые характеристики выборки xB, DB
Находим выборочную среднюю, выборочную дисперсию
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
