В резерве железнодорожных станций А Б и В находится соответственно 100

Т.к. резерв вагонов 100+150+50=300 равен потребностям пунктов в вагонах 75+80+60+85=300, то имеем закрытую транспортную задачу.
Обозначим через xij (i=1,2,3;j=1,2,3,4) – количество вагонов, которые необходимо перегнать от пункта i в пункт j. Из логики задачи следуют условия неотрицательности и целочисленности переменных: xij≥0, целые
С учетом резерва вагонов имеем:
x11+x12+x13+x14=100
x21+x22+x23+x24=150
x31+x32+x33+x34=50
С учетом потребности пунктов погрузки в вагонах имеем:
x11+x21+x31=75
x12+x22+x32=80
x13+x23+x33=60
x14+x24+x34=85
Т.к . наша цель – минимизация затра, то с учетом цен на перегон выгонов, получаем следующую задачу целочисленного линейного программирования:
fx=6x11+7x12+3x13+5x14+x21+2x22+5x23+6x24+3x31+10x32+20x33+x34→min
При ограничениях:
x11+x12+x13+x14=100x21+x22+x23+x24=150x31+x32+x33+x34=50x11+x21+x31=75x12+x22+x32=80x13+x23+x33=60x14+x24+x34=85 xij≥0, целые
Решим поставленную задачу методом потенциалов.
Составляем первоначальный план перевозок методом минимальной стоимости (заполняем максимально возможный объем всех поставок стоимостью 1, a21=75, a34=50; затем переходим к поставкам стоимостью 2 и т.д.):
b1=75
b2=80
b3=60
b4=85
a1=100
6 7 3 5
5 60 35
a2=150
1 2 5 6
75 75
a3=50
3 10 20 1
50
Число занятых клеток равно 6, при этом n + m – 1= 3 + 4 – 1 =67, то есть план невырожденный