В пространстве R4 с обычным скалярным произведением заданы векторы

Найдем длины векторов и их скалярное произведение:
a=122+02+-122+0=12+12=1
b=122+02+122+0=12+12=1
a,b=12∙12+0∙0+12∙12+0∙0=12-12=0
Векторы a,b ортонормированные
Найдем вектор c, ортогональный векторам a,b
c=(c1,c2,c3,c4)
a,c=0 => 12c1-12c3=0
b,c=0 => 12c1+12c3=0
12c1-12c3=0 12c1+12c3=0
Сложим первое уравнение со вторым:
12c1-12c3=0 2c1=0 => c1=0c3=0
Переменные c2,c4 - базисные, переменные c1,c3 - свободные.
Придавая базисным переменным значения:
c2=1 c4=0 => c=0,1,0,0
c2=0 c4=1 => c=0,0,0,1
Получили два единичных вектора.
ортонормированный базис:
a=12,0, -12,0, b=12,0, 12,0, c1=0,1,0,0, c2=0,0,0,1