В первом ящике содержится 20 деталей из них 15 стандартных

Обозначим событие A - наудачу извлеченная деталь будет стандартной
Введем гипотезы:
H1 - деталь извлечена из первого ящика
H2 - деталь извлечена из второго ящика
H3 - деталь извлечена из третьего ящика
Считаем, что ящики одинаковые, поэтому:
PH1=PH2=PH3=13
Используя классическое определение вероятностей, найдем условные вероятности наступления события A
В первом ящике содержится 20 деталей, из них 15 стандартных
PAH1=1520=34
во втором – 30 деталей, из них 24 стандартные
PAH2=2430=45
в третьем – 10 деталей, из них 6 стандартных
PAH3=610=35
Так как событие A наступит совместно с одной из гипотез, а гипотезы образуют полную группу событий, поэтому для нахождения вероятности события A применим формулу полной вероятности:
PA=PH1∙PAH1+PH2∙PAH2+PH3∙PAH3=
=13∙34+13∙45+13∙35=14+415+15=4360