Найти точки экстремума функции z=2x2+y2-3xy+x-y

Найдем критические точки из системы уравнений:
∂z∂x=0∂z∂y=0
∂z∂x=y=const=(2x2+y2-3xy+x-y)x'=4x-3y+1
∂z∂y=x=const=(2x2+y2-3xy+x-y)y'=2y-3x-1
4x-3y+1=02y-3x-1=0
4x-3y=-1-3x+2y=1
Решим систему по формулам Крамера:
∆=4-3-32=8-9=-1
∆1=-1-312=-2+3=1
∆2=4-1-31=4-3=1
x=1-1=-1 y=1-1=-1
Получили критическую точку:
M-1;-1
Вычислим частные производные второго порядка:
∂2z∂x2=4x-3y+1x'=4
∂2z∂y2=2y-3x-1y'=2
∂2z∂x∂y=(2y-3x-1)x'=-3
Вычислим значение частных производных второго порядка в критических точках:
A=∂2z∂x2M=4 C=∂2z∂y2M=2 B=∂2z∂x∂yM=-3
Вычислим значение выражения:
AC-B2=8-9=-1
Так как AC-B2<0 то в точке M экстремума нет