В партии из N=12 изделий имеется n=3 нестандартных

Введем дискретную случайную величину X = (числа нестандартных изделий среди двух отобранных). X может принимать значения 0, 1 и 2. Найдем соответствующие вероятности по классическому определению вероятности. Всего способов выбрать 2 изделия из 12 будет:
n=C122=12!2!12-2!=66
X=0, если 0 деталь нестандартная, а остальные 2 стандартные, поэтому:
PX=0=C30*C9266=3!0!3-0!*9!2!9-2!66=611
X=1, если 2 детали стандартные, а остальные 1 нет, поэтому:
PX=1=C31*C9166=3!1!3-1!*9!1!9-1!66=922
X=2, если все 3 детали стандартные, поэтому:
PX=2=C32*C9066=3!2!3-2!*9!0!9-0!66=122
Получили ряд распределения случайной величины X:
xi
1 2 3
pi
6/11 9/22 1/22
Так как сумма вероятностей
611+922+122=1
Найдем числовые характеристики этого распределения:
Математическое ожидание:
MX=xipi=0*611+1*922+2*122=12
Дисперсия:
DX=xi2pi-MX2=02*611+12*922+22*122-122=1544