В отдел фирмы поступает простейший поток звонков с интенсивностью 5 звонков в час

Поскольку поток звонков – простейший, то время между поступающими звонками распределено по экспоненциальному закону, плотность которого (приводим интенсивность к минутам): fx=112e-x12,x>0
Т.к. время каждого разговора равномерно распределено между 0 и 10 минутами, то плотность распределения имеет вид: fy=110,y∈0;10 . Сделаем схематический рисунок и выделим область, для которой выполняется условие x<y (звонок будет пропущен в том случае, если он произойдет во время разговора):
Находим вероятность пропустить звонок:
PA=010112e-x12dxx10dy10=112001010-xe-x12dx=u=10-xdu=-dxdv=e-x12dxv=-12e-x12=
=112012x-10e-x12010-12010e-x12dx=1120120+144e-x12010=
=1+65e-56-1≈0,3215
Тогда среднее число пропущенных звонков за 8-часовой рабочий день:
kпроп=5∙8∙PA=40∙0,3215=12,86
А потери от пропущенных звонков:
Sпроп=1000kпроп=1000∙12,86=12860 рублей