В нормально распределенной совокупности 24% значений Х меньше 20 и 54% значений X больше 26. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теории вероятности
В нормально распределенной совокупности 24% значений Х меньше 20 и 54% значений X больше 26

В нормально распределенной совокупности 24% значений Х меньше 20 и 54% значений X больше 26 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В нормально распределенной совокупности 24% значений Х меньше 20 и 54% значений X больше 26. Найти параметры этой совокупности (μ, σ).

Ответ

μ=27; σ=10.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Плотность нормального закона распределения с параметрами μ, σ имеет вид:
fx=1σ2πe-(x-μ)22σ2
По условию:
P-∞<X<20=0,24; P26<X<+∞=0,54
Для нормально распределенной случайной величины X, вероятность
Pα<X<β=Фβ-μσ-Фα-μσ
Фx – функция Лапласа (находим по таблице).
P-∞<X<20=Ф20-μσ-Ф-∞=Ф20-μσ+0,5=0,24
P26<X<+∞=Ф+∞-Ф26-μσ=0,5-Ф26-μσ=0,54
Составим систему уравнений
Ф20-μσ+0,5=0,24 0,5-Ф26-μσ=0,54 ⇔ Ф20-μσ=-0,26 Ф26-μσ=-0,04 ⇔ 20-μσ=-0,7 26-μσ=-0,1⇔ σ=μ-200,7 0,726-μμ-20=-0,1 ⇔ σ=μ-200,7 7μ-26=μ-20 ⇔ σ=μ-200,76μ=-20+182⇔ σ=10μ=27
Ответ: μ=27; σ=10.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу