В магазин поступают телевизоры с трех заводов

Какова вероятность приобрести исправный телевизор в этом магазине?
Событие A – приобретенный в этом магазине телевизор исправен.
Возможны следующие предположения (гипотезы): B1 – телевизор был произведет на первом заводе, B2 – телевизор был произведет на втором заводе, B3 – телевизор был произведет на третьем заводе.
Вероятности гипотез:
PB1=0,39; PB2=0,34; PB3=1-0,39-0,34=0,27
Гипотезы образуют полную группу событий:
PB1+PB2+PB3=1
Условные вероятности
PB1A=1-0,11=0,89; PB2A=1-0,1=0,9;PB3A=1-0,12=0,88
Искомую вероятность приобрести исправный телевизор в этом магазине находим по формуле полной вероятности:
PA=PB1∙PB1A+PB2∙PB2A+PB3∙PB3A=0,39∙0,89+0,34∙0,9+0,27∙0,88=0,8907
Если в телевизоре обнаружен дефект, то на каком заводе, скорее всего, изготовлен этот телевизор?
Событие A – в телевизоре обнаружен дефект.
PA=1-PA=1-0,8907=0,1093
Условные вероятности
PB1A=0,11; PB2A=0,1;PB3A=0,12
По формуле Байеса найдем вероятности:
PAB1=PB1∙PB1APA=0,39∙0,110,1093≈0,3925
PAB2=PB2∙PB2APA=0,34∙0,10,1093≈0,3111
PAB3=PB3∙PB3APA=0,27∙0,120,1093≈0,2964
Скорее всего купленный дефектный телевизор изготовлен на первом заводе.
Ответ: а) 0,8907; б) на первом PAB1=0,3925.