С целью определения средней величины месячной заработанной платы работников торговой сферы в некотором крупном районе города, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 150 работников из 1300. Распределение месячной заработной платы (тыс. руб.) представлено в таблице:
18,3 23,3 20,2 29,9 33,5 22,2 17,3 23,7 21,7 21,3
29,8 25,9 28,7 32,1 25,4 24,8 31,8 24,8 19,0 27,0
18,1 21,8 20,9 21,4 19,8 36,6 32,6 20,5 28,6 31,4
30,1 31,2 31,7 23,2 25,3 22,3 11,1 36,8 25,1 27,2
25,5 34,0 4,7 18,7 30,2 26,4 20,3 13,3 20,1 22,6
33,0 29,8 24,8 27,7 30,7 34,3 20,7 34,0 18,6 34,5
28,6 32,2 21,7 28,8 33,2 30,6 22,4 29,7 33,6 22,3
22,5 16,3 28,2 21,4 30,6 33,4 20,9 24,2 29,7 43,1
16,0 18,3 22,1 25,7 21,4 16,7 24,3 17,0 35,8 23,7
17,7 27,4 21,7 25,9 29,8 29,7 33,6 12,0 7,0 23,6
20,0 37,6 41,7 29,7 29,9 25,8 29,4 26,9 15,8 27,2
32,6 26,9 15,3 21,9 21,9 23,7 20,5 25,5 22,5 22,3
30,7 21,9 23,1 31,6 18,8 35,3 21,8 20,6 24,3 25,6
11,4 35,4 30,1 22,7 25,3 32,4 28,3 21,7 24,7 25,6
27,9 18,8 32,6 18,7 27,7 26,3 34,2 23,7 25,0 30,2
Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот.
По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану.
Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,977 будет заключена средняя месячная заработанная плата всех работников торговой сферы города;
б) вероятность того, что доля всех работников торговой сферы города, месячная заработанная плата которых превышает 30 тыс. руб., отличается от доли, полученной по выборке, не более чем на 0,05 (по абсолютной величине);
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для средней месячной заработанной платы всех работников торговой сферы города, полученные в п. а), можно гарантировать с вероятностью 0,9876.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Объем выборки n=150, xmin=4.7, xmax=43.1. Определим оптимальное число интервалов по формуле Стерджесса:
1+log2n=1+log2150≈8.22
Округляя до ближайшего целого, получим k=8 интервалов. Длина интервала:
l=xmax-xmink=43.1-4.78=4.8
Разобьем отрезок [4.7;43.1] на интервалы длины l=4.8. Подсчитаем частоты попадания значений выборки в интервалы. Построим интервальный вариационный ряд. Найдем относительные частоты wi=nin, накопленные относительные частоты wiнак:
Интервал ni
wi
wiнак
4,7 9,5 2 0,013 0,013
9,5 14,3 4 0,027 0,040
14,3 19,1 17 0,113 0,153
19,1 23,9 42 0,280 0,433
23,9 28,7 36 0,240 0,673
28,7 33,5 34 0,227 0,900
33,5 38,3 13 0,087 0,987
38,3 43,1 2 0,013 1,000
Сумма 150 1
Запишем эмпирическую функцию распределения:
Построим график эмпирической функции распределения
Построим гистограмму и полигон частот на одном графике:
По сгруппированным данным вычислим выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану.
Промежуточные расчеты приведем в таблице:
Интервал xi
ni
xini
xi2ni
4,7 9,5 7,1 2 14,2 100,82
9,5 14,3 11,9 4 47,6 566,44
14,3 19,1 16,7 17 283,9 4741,13
19,1 23,9 21,5 42 903 19414,5
23,9 28,7 26,3 36 946,8 24900,84
28,7 33,5 31,1 34 1057,4 32885,14
33,5 38,3 35,9 13 466,7 16754,53
38,3 43,1 40,7 2 81,4 3312,98
Сумма 150 3801 102676,4
Среднее арифметическое:
x=xinin=3801150=25.34
Исправленная выборочная дисперсия:
S2=nn-1xi2nin-x2=150149102676.4150-25.342=42.6781
Среднее квадратичное отклонение:
s=S2=42.6781=6.5328
Промежуточные вычисления для нахождения асимметрии и эксцесса:
xi
ni
xi-x
xi-x3
xi-x3ni
xi-x4
xi-x4ni
7,1 2 -18,24 -6068,4042 -12136,8084 110687,6930 221375,3861
11,9 4 -13,44 -2427,7156 -9710,8623 32628,4974 130513,9898
16,7 17 -8,64 -644,9725 -10964,5332 5572,5628 94733,5673
21,5 42 -3,84 -56,6231 -2378,1704 217,4327 9132,1742
26,3 36 0,96 0,8847 31,8505 0,8493 30,5765
31,1 34 5,76 191,1030 6497,5012 1100,7531 37425,6068
35,9 13 10,56 1177,5836 15308,5870 12435,2830 161658,6788
40,7 2 15,36 3623,8787 7247,7573 55662,7762 111325,5523
150 - - -6104,6784 - 766195,5318
Центральный момент третьего порядка и асимметрия:
μ3=xi-x3nin=-6104.6784150=-40.6979; As=μ3S3=-40.69796.53283=-0.1460
Центральный момент четвертого порядка и эксцесс:
μ4=xi-x4nin=766195.5318150=5107.9702
Ex=μ4S4-3=5107.97026.53284-3=-0.1956
Мода представляет собой значение изучаемого признака, повторяющегося с наибольшей частотой
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
