В группе спортсменов 20 лыжников 6 бегунов и 4 велосипедиста

Всего спортсменов в группе 20+6+4=30
Обозначим события:
A - Наудачу выбранный спортсмен выполнил норму
Введем гипотезы:
H1 – спортсмен лыжник, H2 - спортсмен бегун, H3 - спортсмен велосипедист
Найдем вероятности гипотез:
PH1=2030=23 PH2=630=15 PH3=430=215
По условию условные вероятности наступления события A:
PA|H1=0,8=45 PA|H2=0,9=910 PA|H3=0,7=710
Для нахождения вероятности наступления гипотезы, при условии наступления события A, найдем, используя формулу Байеса:
PH1A=PH1∙PA|H1PH1∙PA|H1+PH2∙PA|H2+PH3∙PA|H3=
=23∙4523∙45+15∙910+215∙710=815∙150121=80121≈0,661